Question

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，＝12×． (1) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； (2) 是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，＞恒成立?若存在求出這個(gè)M值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2 當(dāng)n＞1時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n＋1， 綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n＋1()(5分)
(2)	解：bn＝12´ 32－(n+1)＝36´ ， b1＝12，，∴數(shù)列{bn}是以12為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ∴Tn＝＝18(1－)(8分) 由此可知12≤Tn＜18 而{Sn}是一個(gè)遞增數(shù)列， 且S1＝2，T1＝12，S2＝5，T2＝16，S3＝9，T3＝，S4＝14，T4＝，S5＝20， 故存在一個(gè)最小正整數(shù)M＝4，當(dāng)n＞M時(shí)，Sn＞Tn恒成立．(12分)