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【題目】如圖,已知:在直角中,,點在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點恰好落在邊上的點處,點邊上的一個動點,聯結,以圓心,為半徑作⊙,交線段于點和點,作交⊙于點交線段于點

1)求點到點和直線的距離

2)如果點平分劣弧,求此時線段的長度

3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時的⊙相切,求⊙的半徑

【答案】(1) ;(2;(320

【解析】

1)設BDAM交于點N,那么∠BNM=90°BN=DN,然后解直角三角形即可解答;

2)先確定∠CAB的正弦值,再設BG=3mOG=4m建立方程求得m;再運用解直角三角形求得BE,最后利用AE=AB-BE即可求解;

3)先求出AOE為等腰三角形時圓O的半徑及圓心距;然后就圓A與圓O是內切還是外切分類討論求解即可.

解:(1)如圖:設BDAM交于點N,那么∠BNM=90°BN=DN

RtABM中,AB=12BM=4

tan2= cos2=

∵∠1+BMN=90°,∠2+BMN=90°

∴∠1=2.

RtBMN中,BM=4

BN=BM·cos1=

BD=2BN=

如圖所示:作DHABH

DHCB

∴∠BDH=MBN

DH=BD·cosBDH=×=

2)∵在RtADH中,DH=AD=AB=12

sinCAB=

如圖所示:因為點F平分弧BE

OFBEBG=EG

RtBOG中,已知∠BOF=BAC,設BG=3mOG=4m.

RtAOG中,由tanA==

解得m=

AE=AB-BE=12-6m=

(3)第一步,求AOE為等腰三角形時圓O的半徑,

∵△AOE是鈍角三角形,

∴只存在EO=EA的情況。

如圖所示:作EKACK

RtAEK中,設EK=3n,則AK=4nEA=5n.

如圖所示:作OPABP

RtAOP中,OA=2AK=8nAP=OA=

PE=AP-AE=-5n=

AB=2PE+EA=+5n=12.解得:n=.

ro=OE=5n=,圓心距d=OA=

第二步,分兩種情況討論圓A與圓O相切.

①如圖所示,當圓A與圓O外切時,ro+ra=d

所以ra =d-ro=

②如圖所示,當圓A與圓O內切時ra-ro=d

所以ra=d+ro=

練習冊系列答案
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【題目】新華文具店的某種毛筆每支售價元,書法練習本每本售價元,該文具店為促銷制定了兩種優惠辦法:

甲:買一支毛筆就贈送一本書法練習本;

乙:按購買金額打九折付款.

實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆支,書法練習本本,

1)請寫出用甲種優惠辦法實際付款金額甲(元)與(本)之間的函數關系式;

2)請寫出用乙種優惠辦法實際付款金額乙(元)與(本)之間的函數關系式;

3)若購買同樣多的書法練習本時,你會選擇哪種優惠辦法付款更省錢.

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①當E為線段AB中點時,AFCE;

②當E為線段AB中點時,AF=

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④當A、F、C三點共線時,CEF≌△AEF.

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A.B.

C.D.

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【題目】閱讀下列解題過程:

例:若代數式,求a的取值.

解:原式=

a<2時,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a2(舍去)

2≤a4,原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;

a≥4時,原式=(a-2)+(a-4)=2a62,解得a=4

所以,a的取值范圍是2≤a≤4

上述解題過程主要運用了分類討論的方法,請你根據上述理解,解答下列問題:

(1)3≤a≤7時,化簡:_________

(2)請直接寫出滿足5a的取值范圍__________

(3)6,求a的取值.

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1)如圖1,求此拋物線的解析式;

2)如圖2,點是第一象限拋物線上一點,連接,過點軸交于點,設點的橫坐標為的長為,求的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)如圖3,在(2)的條件下,點上,且,點的橫坐標大于3,連接,且,過點于點,若,求點的坐標.

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求教室的長(教室前后墻壁之間的距離的值)

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