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（08年湖北卷理）(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ,a_n+1=其中λ為實數，n為正整數.

（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{a_n}不是等比數列；

（Ⅱ）試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b,S_n為數列{b_n}的前n項和.是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由.

（08年長沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體的頂點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數）.設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

（05年湖南卷理）（14分）

　　    自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c.

   （Ⅰ）求x_n+1與x_n的關系式；

   （Ⅱ）猜測：當且僅當x₁，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

　 （Ⅱ）設a＝2，b＝1，為保證對任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強度b的

         最大允許值是多少？證明你的結論.