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1．設集合___________.

2．復數Z滿足，則Z的值是__________.

3．雙曲線的一條漸進線與直線垂直，則此雙曲線的離心率是___________.

 5. 按下列程序框圖來計算：

如果x=5,應該運算_______次才停止。

6．使奇函數f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函數的θ值為

 ___________.

7．如果實數滿足，目標函數的最大值為12，最小值3，那么實數的值為___________.

8．為了確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明（解密），已知加密規則為：明文對應密文，例如，明文對應密文，當接收方收到密文時，則解密得到的明文是___________.

9. 在數列{a_n}中，a₁ = 2，a_{n + 1} = a_n + l_n (1 + )，則a_n =      

10. 已知在平面直角坐標系

滿足條件   則的最大值為___________   

11．設函數，表示不超過的最大整數，則函數的值域為  ___________

12．如圖所示，是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根鐵桿的

    兩兩夾角都是60⁰，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為

___________.

13. 在

=                   。

14.給出下列4個命題：

　　①函數是奇函數的充要條件是m＝0：

　　②若函數的定義域是，則；

　　③若，則（其中）；

　　④圓：上任意點M關于直線的對稱點，也在該圓上．

　　填上所有正確命題的序號是________．

15.  已知， ⑴求的值；⑵求的值．

16. 在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b. （1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.

17. 某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

（1）求該企業使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）；

（2）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

18. 已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。

19. ．已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，是的導函數，且 .（I）求的表達式；

（II）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（III）若，，是否存在自然數M,使得當時

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由。

20．已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區間內總存在個實數（可以相同），使得不等

試題答案

1.  （-1，0）  2.    3.     4.  15，16，19    5.  4   6.       7.  2 

8.  1，5，3，7   9.   2+lnⁿ     10.  4    11 .   12.     13.       

14. ①④

15. 解：（1）由,

，                                       ．                    

（2） 原式＝  

16.解：

（1）可由證得                

（2）先證得到，

     從而得到，又由

     得到，故   

 （3）  

17. 解：（1）

即（）；

（不注明定義域不扣分，或將定義域寫成也行）

    （2）由均值不等式得：

（萬元）

    當且僅當，即時取到等號．

答：該企業10年后需要重新更換新設備．

18. 解：(1)由可得

橢圓方程為.

（2）

＝2

所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為。        

19. （I）由已知，可得，，                                                                            

∴ 解之得，                                                                 

（II）                                                         

    =                         

（III）

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：        

=，即

當時，                                                  

，使得當時，恒成立                  

20. 解： （1）由題意可知：

∵   ，    

 ∴切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，  ①  　

同理，由切線也過點，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．

（3）易知在區間上為增函數，

，               

則．

即，即，

所以，由于為正整數，所以.

又當時，存在，滿足條件，

所以的最大值為.