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已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-

3

，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，

1

2

)．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交橢圓于點B，C，求△ABC面積的最大值．

已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，（θ為參數），以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為pcos(θ+

π

6

)=0．
（1）寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（2）求圓C截直線l所得的弦長．

已知在平面直角坐標系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）動點M滿足條件

-2≤ OM • OA ≤2 1≤ OM • OB ≤2

，則

OM

•

OC

的最大值為

已知在平面直角坐標系xOy中，△AOB三個頂點的直角坐標分別為A（4，3），O（0，0），B（b，0）．
（1）若b=5，求cos2A的值；
（2）若△AOB為銳角三角形，求b的取值范圍．

已知在平面直角坐標系xoy中，向量

j

=(0，1)，△OFP的面積為2

3

，且

OF

•

FP

=t，

OM

=

3

3

OP

+

j

．
（I）設4＜t＜4

3

，求向量

OF

與

FP

的夾角θ的取值范圍；
（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且|

OF

|=c，t=(

3

-1)c2，當|

OP

|取最小值時，求橢圓的方程．