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1.已知集合,則集合為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查集合的相關運算知識。依題，∴，

2.等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：B

解析：本小題主要考查對數列極限的求解。依題

3.圓與直線沒有公共點的充要條件是(   )

  A.    B.

C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查直線和圓的位置關系。依題圓與直線沒有公共點

4.復數的虛部是(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：B

解析：本小題主要考查復數的相關運算及虛部概念。依題： ∴虛部為

5.已知是平面上的三個點,直線上有一點,滿足,則等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查平面向量的基本定理。

依題∴

6.設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是,則點橫坐標的取值范圍是(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查利用導數的幾何意義求切線斜率問題。依題設切點的橫坐標為,且（為點P處切線的傾斜角），又∵，∴，

∴

7.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問題。依題要使取出的2張卡片上的數字之和為奇數，則取出的2張卡片上的數字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率

8.將函數的圖象按向量平移得到函數的圖象,則等于(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查函數圖像的平移與向量的關系問題。依題由函數的圖象得到函數的圖象，需將函數的圖象向左平移1個單位，向下平移1個單位；故

9.生產過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案有(   )

  A.24種      B.36種       C.48種    D.72種

答案：B

解析：本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有種。

10.已知點是拋物線上的一個動點,則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為(   )

  A.      B.       C.    D.

答案：A

解析：本小題主要考查拋物線的定義解題。依題設在拋物線準線的投影為,拋物線的焦點為,則,依拋物線的定義知到該拋物線準線的距離為,則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和

11.在正方體中,分別為棱的中點,則在空間中與三條直線都相交的直線(   )

  A.不存在    B.有且只有兩條    C.有且只有三條    D.有無數條

答案：D

解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學生的空間想象能力。在EF上任意取一點M,直線與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N, 當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這3條異面直線都有交點的.如右圖：

12.設是連續的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為(   )

  A.    B.    C.    D.

答案：C

解析：本小題主要考查函數的奇偶性性質的運用。依題當滿足時，即時，得，此時又是連續的偶函數，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

13.函數的反函數是____________________.

答案：

解析：本小題主要考查求反函數基本知識。求解過程要注意依據函數的定義域進行分段求解以及反函數的定義域問題。

14.在體積為的球的表面上有三點,兩點的球面距離為,則球心到平面的距離為______________.

答案：      

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離。設球的半徑為,則,∴設、兩點對球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為

15.已知的展開式中沒有常數項,,則______.

答案：5

解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題對中，只有時，其展開式既不出現常數項，也不會出現與、乘積為常數的項。

16.已知,且在區間有最小值,無最大值,則__________.

答案：

解析：本小題主要針對考查三角函數圖像對稱性及周期性。依題且在區間有最小值,無最大值,∴區間為的一個半周期的子區間，且知的圖像關于對稱，∴,取得

17.在中,內角對邊的邊長分別是.已知.

⑴若的面積等于,求;

⑵若,求的面積.

說明：本小題主要考查三角形的邊角關系，三角函數公式等基礎知識，考查綜合應用三角函數有關知識的能力．滿分12分．

解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，

又因為的面積等于，所以，得．???????????????????????????? 4分

聯立方程組解得，．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由題意得，

即，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當時，，，，，

當時，得，由正弦定理得，

聯立方程組解得，．

所以的面積．?????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

18.某批發市場對某種商品的周銷售量(單位:噸)進行統計,最近100周的統計結果如下表所示:

周銷售量

2

3

4

頻數

20

50

30

⑴根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數學期望.

說明：本小題主要考查頻率、概率、數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．

解析：（Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．??????????????????????? 3分

（Ⅱ）的可能值為8，10，12，14，16，且

P（=8）=0.2²=0.04，

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（=16）=0.3²=0.09．

的分布列為

8

10

12

14

16

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）???????????????????????????????? 12分

⑴證明:平面和平面互相垂直;

⑵證明:截面和截面面積之和是

定值,并求出這個值;

⑶若與平面所成的角為,求

與平面所成角的正弦值.

說明：本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

解法一：

（Ⅰ）證明：在正方體中，，，又由已知可得

所以，，

所以平面．

所以平面和平面互相垂直．???????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知

，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是

，是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（III）解：連結BC′交EQ于點M．

因為，，

所以平面和平面PQGH互相平行，因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等．

與（Ⅰ）同理可證EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面，因此EM與的比值就是所求的正弦值．

設交PF于點N，連結EN，由知

．

因為⊥平面PQEF，又已知與平面PQEF成角，

所以，即，

解得，可知E為BC中點．

所以EM=，又，

故與平面PQCH所成角的正弦值為．????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以D為原點，射線DA，DC，DD′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標系D－xyz由已知得，故

，，，

，，．

（Ⅰ）證明：在所建立的坐標系中，可得

，

，

．

因為，所以是平面PQEF的法向量．

因為，所以是平面PQGH的法向量．

因為，所以，

所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）證明：因為，所以，又，所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．

在所建立的坐標系中可求得，，

所以，又，

所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為，是定值．????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由已知得與成角，又可得

   ，

即，解得．

所以，又，所以與平面PQGH所成角的正弦值為

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20.在直角坐標系中,點到兩點的距離之和為4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.

⑴寫出的方程;

⑵若,求的值;

⑶若點在第一象限,證明:當時,恒有.

說明：本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標準方程及直線與橢圓位置關系等基礎知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分12分．

解析：

（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

若，即．

而，

于是，

化簡得，所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）

                  ．

因為A在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設條件下，恒有．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21.在數列中,,且成等差數列,成等比數列.

⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;

⑵證明:.

說明：本小題主要考查等差數列，等比數列，數學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力．滿分12分．

解析：

（Ⅰ）由條件得

由此可得

．???????????????????????????????????????????????? 2分

猜測．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

用數學歸納法證明：

①當n=1時，由上可得結論成立．

②假設當n=k時，結論成立，即

，

那么當n=k+1時，

．

所以當n=k+1時，結論也成立．

由①②，可知對一切正整數都成立．?????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）．

n≥2時，由（Ⅰ）知．?????????????????????????????????????????? 9分

故

綜上，原不等式成立． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22.設函數.

⑴求的單調區間和極值;

⑵是否存在實數,使得關于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.

說明：本小題主要考查函數的導數，單調性，極值，不等式等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．????????????????????????????????? 2分

故當時，，

時，．

所以在單調遞增，在單調遞減．?????????????????????????????????????????????????????? 4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）（?）當時，

由于，

故關于的不等式的解集為．???????????????????????????????????????????????????????? 10分

（?）當時，由知，其中為正整數，且有

．??????????????????????????????????????????????? 12分

又時，．

且．

取整數滿足，，且，

則，

即當時，關于的不等式的解集不是．

綜合（?）（?）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分