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=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4???????????????????????????????? 12分 ⑴證明:平面和平面互相垂直;⑵證明:截面和截面面積之和是定值,并求出這個值;⑶若與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.說明:本小題主要考查空間中的線面關系.面面關系.解三角形等基礎知識.考查空間想象能力與邏輯思維能力.滿分12分.解法一:(Ⅰ)證明:在正方體中...又由已知可得 所以..所以平面.所以平面和平面互相垂直.???????????????????????? 4分知.又截面PQEF和截面PQGH都是矩形.且PQ=1.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是.是定值.?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分(III)解:連結BC′交EQ于點M.因為..所以平面和平面PQGH互相平行.因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等.與(Ⅰ)同理可證EQ⊥平面PQGH.可知EM⊥平面.因此EM與的比值就是所求的正弦值.設交PF于點N.連結EN.由知.因為⊥平面PQEF.又已知與平面PQEF成角.所以.即.解得.可知E為BC中點.所以EM=.又.故與平面PQCH所成角的正弦值為.????????????????????????????????????????????????? 12分解法二:以D為原點.射線DA.DC.DD′分別為x.y.z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標系D-xyz由已知得.故 ......(Ⅰ)證明:在所建立的坐標系中.可得...因為.所以是平面PQEF的法向量.因為.所以是平面PQGH的法向量.因為.所以.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分(Ⅱ)證明:因為.所以.又.所以PQEF為矩形.同理PQGH為矩形.在所建立的坐標系中可求得..所以.又.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為.是定值.????????????????????????????????????????????? 8分(Ⅲ)解:由已知得與成角.又可得 .即.解得.所以.又.所以與平面PQGH所成角的正弦值為.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”.為提高公眾對健康睡眠的科學認識和自我管理能力,某網站于3月13日起進行了為期一周的在線調查,共有200人參與.現將數據整理分組如表所示.
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)調查對象中睡眠時間少于8的頻率是多少?
(3)為了對數據進行分析,采用了計算機輔助計算,算法流程如圖所示.求輸出的S的值,并說明S的統計意義.
序號i 分組睡眠時間(小時) 組中值(m1 頻數(人數) 頻率(f1
1 [4,5) 4.5 8 0.04
2 [5,6) 5.5 52 0.26
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.5 56 0.28
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10) 9.5 4 0.02

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”,以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識,為此某網站進行了持續一周的在線調查,共有200人參加調查,現將數據整理分組如題中表格所示.
序號(i) 分組睡眠時間 組中值(mi 頻數
(人數)
頻率
(fi
1 [4,5) 4.5 8 0.04
2 [5,6) 5.5 52 0.26
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.5 56 0.28
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10] 9.5 4 0.02

(1)在答題卡給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖;
(2)睡眠時間小于8的概率是多少?
(3)為了對數據進行分析,采用了計算機輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖(如圖2),求輸出的S的值,并說明S的統計意義.

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”,以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識.為此某網站2009年3月13日到3月20日持續一周的在線調查,共有200人參加調查,現將數據整理分組如題中表格所示.為了對數據進行分析,采用了計算機輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖,則輸出的S值為
6
6
,S的統計意義是
70
70

序號
(i)
分組
睡眠時間
組中值
(mi
頻數
(人數)
頻率
(fi
1 [4,5) 4.5 8 0.04
2 [5,6) 5.5 52 0.26
3 [6,7) 6.5 60 0.30
4 [7,8) 7.5 56 0.28
5 [8,9) 8.5 20 0.10
6 [9,10] 9.5 4 0.02

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國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召,在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日,在全國范圍內進行了持續一周的在線調查,隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況,就每天的睡眠時間分組整理如下表所示:

序號()

每天睡眠時間

(小時)

組中值()

頻數

頻率

()

1

[4,5)

4.5

8

0.04

2

[5,6)

5.5

52

0.26

3

[6,7)

6.5

60

0.30

4

[7,8)

7.5

56

0.28

5

[8,9)

8.5

20

0.10

6

[9,10)

9.5

4

0.02

 


(Ⅰ)估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少;

(Ⅱ)該網站利用上面的算法流程圖,對樣本數據作進一步統計

分析,求輸出的S的值,并說明S的統計意義.

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(本小題滿分12分)

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召,在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日,在全國范圍內進行了持續一周的在線調查,隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況,就每天的睡眠時間分組整理如下表所示:

序號()

每天睡眠時間

(小時)

組中值()

頻數

頻率

()

1

[4,5)

4.5

8

0.04

2

[5,6)

5.5

52

0.26

3

[6,7)

6.5

60

0.30

4

[7,8)

7.5

56

0.28

5

[8,9)

8.5

20

0.10

6

[9,10)

9.5

4

0.02

(Ⅰ)估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少;

(Ⅱ)該網站利用右邊的算法流程圖,對樣本數據作進一步統計分析,求輸出的S的值,并說明S的統計意義.

 


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