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在數列中,,且成等差數列,成等比數列.⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;⑵證明:.說明:本小題主要考查等差數列.等比數列.數學歸納法.不等式等基礎知識.考查綜合運用數學知識進行歸納.總結.推理.論證等能力．滿分12分．解析:(Ⅰ)由條件得由此可得．???????????????????????????????????????????????? 2分猜測．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分用數學歸納法證明:①當n=1時.由上可得結論成立．②假設當n=k時.結論成立.即.那么當n=k+1時.．所以當n=k+1時.結論也成立．由①②.可知對一切正整數都成立．?????????????????????????????????????? 7分(Ⅱ)．n≥2時.由(Ⅰ)知．?????????????????????????????????????????? 9分故綜上.原不等式成立． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在數列中, ,且成等差數列, 成等比數列．

（1）求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論；

（2）證明．

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（08年遼寧卷理）在數列中,,且成等差數列,成等比數列.

⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;

⑵證明:.

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（08年遼寧卷理）在數列中,,且成等差數列,成等比數列.

⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;

⑵證明:.

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設在等差數列和等比數列中，(N^*),且成等差數列，成等比數列.

(Ⅰ)求數列,的通項公式；

(Ⅱ)設,數列的前項和為,若恒成立，求實數的取值范圍.

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等差數列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項和，令b_n=a_na_n+1，數列{

}的前n項和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

；
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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