2008年甘肅省白銀等九市州中考
數學試卷
拋物線
的頂點坐標是
．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內．
1．化簡：
=（ ）
A．2
B．
2． 如下圖，一個碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是（ ）
3． 2008年在北京舉辦的第29屆奧運會的火炬傳遞在各方面都是創記錄的：火炬境外傳遞城市19個，境內傳遞城市和地區116個，傳遞距離為137萬公里，火炬手的總數達到21780人．用科學記數法表示21780為（ ）
A．2.178×105 B．2.178×
4． 如下圖，小紅和小麗在操場上做游戲，她們先在地上畫出一個圓圈，然后蒙上眼在一定距離外向圓圈內投小石子，則投一次就正好投到圓圈內是（ ）
A．必然事件（必然發生的事件）
B．不可能事件（不可能發生的事件）
C．確定事件（必然發生或不可能發生的事件）
D．不確定事件（隨機事件）
5．把不等式組
的解集表示在數軸上，正確的為（ ）
6．張穎同學把自己一周的支出情況，用如下圖所示的統計圖來表示．則從圖中可以看出( )
A．一周支出的總金額
B．一周各項支出的金額
C．一周內各項支出金額占總支出的百分比
D．各項支出金額在一周中的變化情況
7． 如下圖四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為（ ）
A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④
8．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如下圖所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質量的正方體的個數為（ ）
A．5
B．
9． 高速公路的隧道和橋梁最多．如下圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面
=
=
=（ �。�
A．5
B．
D．
10．如下圖，把矩形
沿
對折后使兩部分重合，若
，則
=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線上．
11． 若向南走
記作
，則向北走
記作 
．
12．點P（-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是________．
13． 已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為 ．
14． 拋物線 y=x2+x-4與y軸的交點坐標為 ．
15． 如下圖，將左邊的矩形繞點B旋轉一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC=___ ___ ．
16．某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設這種服裝的成本價為每件
元，則x滿足的方程是
．
17． 一個函數具有下列性質：
①它的圖像經過點（-1，1）；②它的圖像在二、四象限內； ③在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．則這個函數的解析式可以為 ．
18． 如下圖 (1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如下圖 (2)所示的一個菱形．對于圖(1)中的等腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊長度之間關系的一個正確結論： ．
三、解答題(一)：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (6分) 化簡：
20．（6分）請你類比一條直線和一個圓的三種位置關系，在下圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關系．
21．（8分）下圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖像，由圖像解答下列問題：
（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為 cm；經過 小時燃燒完畢；
（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的解析式．
22．（8分）如下圖，在
ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．
(1)求證：△ADE≌△FCE；
(2)連結AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項中的（ ）．
A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形
23．(10分) 某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以同一標準劃分成“不及格”、“及格”和“優秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次考試成績的等級，并繪制成如下圖的統計圖，試結合圖形信息回答下列問題：
(1) 這32名學生培訓前后考試成績的中位數所在的等級分別是 、 ；
（2）估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”與“優秀”的學生共有多少名？
四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
24．（8分））下圖是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖 (1)是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是
（1）
（2）
(1) 矩形ABCD的長AB= mm；
（2）利用圖(2)求矩形ABCD的寬AD．（
≈1.73，結果精確到
25．（10分）如下圖①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊． 如下圖②，地毯中央的矩形圖案長
26．（10分）如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=
．
（1）求點D到BC邊的距離；
（2）求點B到CD邊的距離．
27．（10分）小明和小慧玩紙牌游戲． 圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．
28．（12分）如下圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
(1) 點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；
(2) 當t= 秒或 秒時，MN=
AC；
(3) 設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；
(4) 探求(3)中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．
附加題 (12分)
1．（5分）如下圖，網格小正方形的邊長都為1．在ㄓABC中，試畫出三邊的中線（頂點與對邊中點連結的線段），然后探究三條中線位置及其有關線段之間的關系，你發現了什么有趣的結論？請說明理由．
2．（7分）如下圖（1），由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，
得 
=
bc?sin∠A． ①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如下圖（2），在ㄓABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ 
， 由公式①，得
AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，
即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ． ②
你能利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．
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