2007年常州市初中畢業、升學統一考試
數 學
注意事項：1．全卷共8頁，28題，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚，并將座位號填寫在試卷規定的位置上．
3．用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆將答案直接填寫在試卷上．
4．考生在答題過程中，可以使用CZ1206，HY82型函數計算器，若試題計算結果沒有要求取近似值，則計算結果取精確值（保留根號和
）．
一、填空題（本大題每個空格1分，共18分．把答案填在題中橫線上）
1．
的相反數是
，
的絕對值是
，立方等于
的數是 ．
2．點
關于
軸對稱的點的坐標是 ；點
關于原點對稱的點的坐標是 ．
3．若
，則
的余角是
°，
．
4．在校園歌手大賽中，七位評委對某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，則這組數據的平均數是 ，極差是 ．
5．已知扇形的半徑為
，則扇形的弧長是
cm，扇形的圓心角為
°．
6．已知一次函數
的圖象經過點
，
，則
，
．
7．如圖，已知
，
，
，
，
，
則
°，
，
．
8．二次函數
的部分對應值如下表：
…
…
…
…
二次函數圖象的對稱軸為
，
對應的函數值
．
二、選擇題（下列各題都給出代號為A，B，C，D的四個答案，其中有且只有一個是正確的，把正確答案的代號填在題后（ ）內，每小題2分，共18分）
9．在下列實數中，無理數是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在函數
中，自變量的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是（ ）
A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形
12．袋中有3個紅球，2個白球，若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，圖象（折線
）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是（ ）
A．第3分時汽車的速度是40千米/時
B．第12分時汽車的速度是0千米/時
C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米
D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
14．下面各個圖形是由6個大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個正方體的是（ ）
15．小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A．15號 B．16號 C．17號 D．18號
16．若二次函數
（
為常數）的圖象如下，則
的值為（ ）
A． B．
C． D．
17．如圖，在
中，
，
，
，經過點
且與邊
相切的動圓與
分別相交于點
，則線段
長度的最小值是（ ）
A．
B．
C． D．
三、解答題（本大題共2小題，共18分．解答應寫出演算步驟）
18．（本小題滿分10分）化簡：
（1）
；
（2）
．
19．（本小題滿分8分）解方程：
（1）
；
（2）
．
四、解答題（本大題共2小題，共12分．解答應寫出證明過程）
20．（本小題滿分5分）
已知，如圖，在
中，
的平分線交
邊于點
．
求證：
．
21．（本小題滿分7分）
已知，如圖，延長的各邊，使得
，
，順次連接
，得到
為等邊三角形．
求證：（1）
；
（2）為等邊三角形．
五、解答題（本大題共2小題，共15分．解答應寫出文字說明或演算步驟）
22．（本小題滿分7分）
圖1是某市
（1）圖2是該市
（2）在這10天中，最低氣溫的眾數是 ，中位數是 ，方差是 ．
23．（本小題滿分8分）
口袋中裝有2個小球，它們分別標有數字和
；
口袋中裝有3個小球，它們分別標有數字，
和．每個小球除數字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從
兩個口袋中隨機地各取出1個小球，若兩個小球上的數字之和為偶數，則甲贏；若和為奇數，則乙贏．這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．
六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分）
24．（本小題滿分6分）
如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為
和
，將菱形的“接近度”定義為
，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內角為
，則該菱形的“接近度”等于
；
②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．
（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和
（
），將矩形的“接近度”定義為
，于是越小，矩形越接近于正方形．
你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．
25．（本小題滿分7分）
已知⊙
經過
，
，
，
四點，一次函數
的圖象是直線
，直線與軸交于點
．
（1）在下面的平面直角坐標系中畫出⊙，直線與⊙的交點坐標為
；
（2）若⊙上存在整點
（橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點），使得
為等腰三角形，所有滿足條件的點坐標為 ；
（3）將⊙沿軸向右平移
個單位時，⊙與相切．
七、解答題（本大題共3小題，共26分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
26．（本小題滿分7分）
一等獎
二等獎
三等獎
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于購買獎品的總費用不少于1000元但不超過1100元，小明在購買“福娃”和微章前，了解到如下信息：
學校舉辦“迎奧運”知識競賽，設一、二、三等獎共12名，獎品發放方案如下表：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活動設一等獎2名，則二等獎和三等獎應各設多少名？
27．（本小題滿分9分）
已知，如圖，正方形
的邊長為6，菱形
的三個頂點
分別在正方形邊
上，
，連接
．
（1）當
時，求
的面積；
（2）設
，用含的代數式表示的面積；
（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．
28．（本小題滿分10分）
已知
與
是反比例函數
圖象上的兩個點．
（1）求
的值；
（2）若點
，則在反比例函數圖象上是否存在點，使得以
四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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