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2007-2008學年度煙臺市招遠第一學期期末考試

初三數學試題

說明:

1.本試卷試題共115分;   

2.書寫質量3分;

3.卷面安排2分.

整個試卷滿分為120分.

一、選擇題:(將唯一正確答案代號填在括號內.每小題2分,滿分30分)

1.使分式有意義的的取值為    (    )   

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A.≠±l        B.≠1                  C.          D.為任意實數

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2.下列命題中的真命題是    (    )   

A.任何數的平方都是正數            B.內錯角相等

    C.相等的角是對頂角                   D.直角都相等

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3.下列調查方式,合適的是    (    )   

A.要了解一批燈泡的使用壽命,采用普查的方式

B.要了解全市煙臺電視臺“新聞直通車”欄目的收視率,采用普查的方式   

C.要考查人們對環境的保護意識,采用抽樣調查的方式

D.要保證“神舟六號”載人飛船成功發射,對重要零部件的檢查采用抽樣調查的方式   

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4.下列根式中,是最簡二次根式的是    (    )   

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A.    B.                 C.                   D.

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5.如圖,能判定AB∥CD的條件是    (    )

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    A.∠B=∠ACD   B.∠A=∠DCE        C.∠B=∠ACB        D.∠A=∠ACD

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6.計算的結果是    (    )

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A.            B.                C.                D.

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7.數據90,91,92,93的標準差是    (    ) 

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A.       B.               C.             D.

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8.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的各頂點坐標分別為A(1,0),B(2,0),C(2,2),D(0,1);四邊形BFGH的各頂點坐標分別為F(4,0),G(4,4),H(0,2).則下列說法正確的是    (    )

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A.四邊形ABCD與四邊形BFGH相似但不位似   

B.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似但不相似   

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C.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且位似比為l:

    D.四邊形ABCD與四邊形BFGH位似,且位似比為l:2

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9.下列各組根式,是同類二次根式的是    (    ) 

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A.    B.              C.          D.

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10.如圖,點D是△ABC的BC邊上一點,點E是AD上一點,連接BE、CE,則下列說法不正確的是    (    )

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A.∠AEB>∠ADB                        B.∠ADC=∠ABE+∠BAD   

C.∠AEC>∠ABD                        D.∠ADB=∠ACB+∠CAD

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11.下列計算正確的是    (    ) 

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A.                       B.

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    C.                        D.

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12.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中點,在AB上取一點F,使△CBF∽△CDE,則AF的長是    (     )

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    A.8.2        B.6.4               C.5                  D.1.8

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13.某校為了了解初三學生的身體狀況,抽取了50名同學,測量他們的身高,根據測量數據整理成下表:

身高h/cm

頻數

頻率

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h<1.60

5

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0.1

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1.60≤h<1.65

12

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0.24

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1.65≤h<1.70

 

 

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1.70≤h<1.75

15

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0.3

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h≥1.75

 

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0.14

完成上表后回答:這組數據的中位數所在的范圍是    (    )

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A.1.60≤h<1.65  B.1.65≤h<1.70        C.1.70≤h<1.75 D.h≥1.75

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14.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,點F為AC上一點,FD⊥BC于D,過D點作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°,則∠EDF的度數為    (    )

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    A.90°        B.80°            C.68°               D.60°

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15.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點,當用力壓杠桿的A端時,杠桿繞C點轉動,另一端B向上翹起,石頭就被撬動.現有一塊石頭,要使其滾動,杠桿的B端必須向上翹起10cm,已知杠桿的動力臂AC與阻力臂 BC之比為5:1,則要使這塊石頭滾動,至少要將杠桿的A端向下壓    (    )

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A.10cm           B.50cm             C.60cm              D.100cm

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二、填空題:(將正確答案填在橫線上.每小題3分,滿分30分)

16.若a:b:c=2:3:5,則=         

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17.將命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式為                                                         . 

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18.下列式子:①;②;③;④;⑤.其中二次根式共有          個.

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    19.某校為了了解初三年級500名學生的課外作業量,從中抽取了50名學生的課外作業進行檢查,在這個問題中,樣本是                                     

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20.如圖,∠AOB=40°,邊OA為平面鏡,在OB上有一點P,從P點射出一束光線經OA上的Q點反射后,反射光線QR恰好與OB平行.則∠QPB的度數為        

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    21.若方程的解為正數,則實數a的取值范圍是           

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22.為了了解學生參加體育活動的情況,學校對學生進行隨機抽樣調查,其中一個問題是:“你平均每天參加體育活動的時間是多少?”共有四個選項:

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    A.1.5小時以上   B.1~1.5小時         C.0.5~l小時             D.0.5小時以下 

圖l、2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖,請你根據統計圖提供的信息,在圖1中將選項C的部分補充完整.

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23.已知,則=            

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24.下圖網格線是由24個邊長為1的小正方形拼成的,△ABC的頂點是網格線的格點,請你畫一個與△ABC相似(不全等)的格點三角形.

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25.觀察下列等式:

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    ;…

請用含有自然數n(n≥1)的式子將你發現的規律表示出來               

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三、解答題:(每小題6分,滿分24分)   

26.計算:

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    27.先化簡,再求值:,其中

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    28.已知,求的值.

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    29.質檢員從某商店抽樣調查了10個雞蛋,數據如圖所示.

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(1)被抽取的樣本的極差和平均數分別是多少?

    (2)被抽取的這組數據的方差、標準差分別是多少?

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四、證明題:(滿分8分)

    30.如圖,點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,點F在DC上,且∠l+∠2=180°,∠3=∠B.求證:DE//BC.

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五、實際應用題:(滿分10分)

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    31.某校初三年級開展學生踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加比賽,按團體總數多少排列名次,在規定時間內每人踢100個以上(含100個)為優秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名參賽學生的比賽數據(單位:個):

 

1號

2號

3號

4號

5號

總數

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

    經統計發現兩班總數相等,此時有人建議,可以通過考查數據中的其他信息來確定冠軍獎的班級.

    請你回答下列問題:

    (1)計算甲、乙兩班的優秀率;

    (2)各班比賽數據的中位數是多少?

    (3)估計兩班比賽數據的方差哪一個小?

    (4)根據以上三條信息,你認為應該把冠軍獎發給哪個班級?請簡述理由.

六、探索題:(滿分13分)

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    32.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,點P、Q分別在AC、BC邊上(點P不與A、C重合),且PQ//AB.

    (1)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長;

    (2)試問:在AB上是否存在點M,使得△PQM為等腰直角三角形?若存在,求出PQ的長;若不存在,請說明理由.

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