2006-2007學年度煙臺市招遠第二學期第一學段考試
初三數學試題
說明：
1．本試卷試題共115分；
2．書寫質量3分；
3．卷面安排2分．
整個試卷滿分為120分．
一、選擇題：(將唯一正確答案代號填在括號內．每小題2分．滿分30分)
1．下列方程屬于一元二次方程的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．下列命題中，不正確的是 ( )
A．全等三角形的面積相等
B．全等三角形的對應邊相等
C．全等三角形的對應角相等
D．由兩邊和其中一個角對應相等的兩個三角形全等
3．方程
的解是
( )
A．
B．
C．
D．
4．已知△ABC的三邊分別為a．b、c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．若
是關于
的一元二次方程，則
( )
A．a≠0 B．a=2 C．a≠2 D．a為任意實數
6．如圖，在△ABD和△BAC中，∠l=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于點E，則下烈結論中正確的個數有 ( )
①∠DAE=∠CBE； ②△ADE≌△BCE；
③CE=DE； ④△EAB為等腰三角形
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．已知關于的一元二次方程
的一個根為2，則另一根是
( )
A．－2 B．1 C．2 D．4
8．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結論一定正確的是 ( )
A．AE=BE B．DB=DE
C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
9．方程
根的情況是
( )
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．以上說法都不正確
10．小穎在做數學作業時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下(涂黑部分即污損部分)．
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．
求證：OM=NM．
小穎知道：污損部分的內容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內容應是 ( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
11．如果分式
的值是零，則的值一定是
( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不等于2
12．等腰三角形頂角為
，兩腰的垂直平分線交于點P，則
( )
A．點P在三角形內 B．點P在三角形底邊上
C．點P在三角形外 D．點P的位置與三角形的形狀無關
13．某種型號電視機經過連續兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元．設平均每次降價的百分率為，則以下所列方程正確的是 ( )
A．
B．
C．
D．
14．如圖，在△ABC中，∠C=
，BE平分∠B交AC于點E，DE是斜邊AB的垂直平分線，D為垂足．若DE=1cm，則AC的長為
( )
A．2cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
15．在一次小型會議上，參加會議的代表每人都和其他代表握手一次，共握手36次，則參加這次會議的人數是 ( )
A．9人 B．10人 C．12人 D．18人
二、填空題：(將正確答案填在橫線上．每小題3分．滿分30分)
16．把
表示成一元二次方程的一般形式后，它的一次項系數是______；常數項是__________．
17．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是：_________________，它是___________命題(填“真”或“假”)．
18．一元二次方程有一個根是－3，請寫出這樣的一個方程_____________________．
19．如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC與BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需補充的一個條件是_________________(只填寫一個你認為合適的條件)
20．寫出一個兩根分別為2和－3的一元二次方程是____________________．
21．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點D、交BC的延長線于點E、交AC于點F．若AB+BC=10cm,則△BCF的周長是_________cm．
22．若關于的一元二次方程
有實數根，則m的取值范圍是________．
23．如圖，在△ABC中，∠C=，∠A的平分線交BC于D點，BC=21cm，BD：DC=4：3，則點D到AB的距離為___________．
24．用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上各截去一個邊長為
的小正方形，然后做成底面積為l500
的沒有蓋的長方體盒子，為了求出，根據題意列方程并整理后得___________________．
25．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=
，點D在BC上，且AD⊥AC．若AD=1，則BC的長為____________．
三、解方程：(每小題5分。滿分l0分)
26．
(用配方法解)；
27．
．
四、解答題：(每小題6分，滿分l8分)
28．已知關于的方程
的一個根與方程
的解相同．
(1)求
的值
(2)求方程的另一個根．
29．某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利l0元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克每漲價l元，日銷售量將減少20 千克．現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?
30．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7．求∠B的度數．
31．為解方程
，我們可將
看作一個整體，然后設
；那么原方程可化為
①，解這個方程，得
，
．當時，
，所以
；當時，
，所以
則原方程的解為
，
，
，
解答下列問題：
(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達到降次的目的，體現了__________的數學思想；
(2)請利用上述方法解方程：
．
六、探索題：(第32題6分。第33題l2分．滿分l8分)
32．如圖，D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF．試判斷△ABC的形狀，并給出證明．
33．如圖l，△ABC和△CEF是兩個邊長不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連結AF和BE．
(1)線段AF和BE有怎樣的大小關系?請證明你的結論；
(2)將圖l中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖2，(1)中的結論還成立嗎? 作出判斷并說明理由；
(3)若將圖1中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；
(4)根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現．
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