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先閱讀，再填空解題：

(1)方程x²－x－12＝0的根是x₁＝－3，x₂＝4，則x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是x₁＝，x₂＝3，則x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是x₁＝________，x₂＝________．則x₁＋x₂＝________，x₁·x₂＝________；(4分)

根據以上(1)(2)(3)你能否猜出：

如果關于x的一元二次方程mx²＋nx＋p＝0(m≠0，且m，n，p為常數)的兩個實數根是x₁，x₂，那么x₁＋x₂，x₁·x₂與系數m，n，p有什么關系？請寫出你的猜想并說明理由．

已知：關于x的一元二次方程kx²－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整數)．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；

(2)若方程的兩個實數根分別為x₁，x₂(其中x₁＜x₂)，設y＝x₂－x₁－2，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數表達式；若不是，請說明理由．

對于關于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x₁＝1，x₂＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

請利用上面推導出來的結論，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(4)x²－(＋1)x＋＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x－1＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x₁＝________，x₂＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．