小穎在做數學作業時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下（涂黑部分即污損部分）．
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM=NM．

小穎知道：污損部分的內容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內容應是（　　）

小穎在做數學作業時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下（涂黑部分即污損部分）．已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM=NM。

小穎知道：污損部分的內容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內容應是

（2013•連云港）小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

3

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

9

2

，

9

2

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．