2005年嘉定區九年級數學學業考試模擬試卷
一、填空題（本題共14題，每題3分，滿分42分）
1、
的倒數是
.
2、用科學記數法表示：
=
.
3、分解因式：
=
.
4、不等式
的解集為
.
5、若關于
的方程
有兩個不相等的實數根，則
的取值范圍為 .
6、函數
的定義域是
.
7、反比例函數
的圖象經過點（
，則
.
8、將拋物線
向右平移2個單位后，所得拋物線的頂點坐標為
.
9、若長度分別為4、6、x的三條線段能組成一個三角形，則x的取值范圍是 .
10、若梯形的中位線長為5，面積為20，則這個梯形的高為 .
11、在
ABC中，AB=AC=6，BC=4，則cos
C= .
12、如圖1：已知在ABC中，點D在邊AB上，
AD=4，BD=5，AC=6，B=28
，
則ACD= .
13、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心，6.5
為半徑的圓與直線AB的位置關系是 .
14、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，ABC繞點B逆時針旋轉，當點C恰好落在斜邊AB上時，點A落在 A
點，連結AA，則AA= .
[本大題每題列出的四個答案中，只有一個是正確的，把正確的答案的代號填入括號內]
二、選擇題（本題共4題，每題3分，滿分12分）
15、下列各數中是有理數的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16、下列二次根式中，屬最簡二次根式的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
17、若關于的方程
的兩個實數根分別為
、
，且
，則
的值為
（ ）
（A）
（B）
（C）或（D）
18、下列四個命題中，正確的命題是
（A）一組對邊平行的四邊形是梯形 （B）面積相等的兩個直角三角形全等
（C）只有一條公切線的兩圓內切 （D）等邊三角形是一個中心對稱圖形
三、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）
19、先化簡，再求值：
，其中
.
20、如圖2：已知在RtABC中，ACB=90，點D在邊BC上，過點D作DE∥AC
交AB于點E，AB=10，AC=8，CD=4.
求：（1）sinA的值；
（2）DE的長.
21、某電腦店共有6名員工，所有員工的每月工資情況如下表所示：
人員
經理
調試員1
調試員2
收銀員
勤雜工
臨時工
人數
1
1
1
1
1
1
工資
5000元
1200元
1000元
600元
550元
350元
根據上述提供的信息，回答下列問題：
（1）這個電腦店所有員工每月的平均工資為 元；
（2）如去掉經理、臨時工的每月工資，其他員工每月的平均工資為 元；
（3）所有員工每月工資的中位數是 元；
（4）用平均數還是用中位數描述該電腦店員工每月工資的情況比較恰當？答： .
四、（本大題共4題，第22、23、24題每題10分，第25題12分，滿分42分）
22、小杰帶著10元錢去某文具商店購買鉛筆，由于鉛筆價格較高，就與該商店的營業員討價還價，結果與營業員談成每支鉛筆降價0.25元，這樣同樣花10元錢，小杰比原來多買了2支鉛筆。若該商店進這種鉛筆時，每100支99.5元，問該商店在小杰身上賺了還是賠了？請說明理由.
23、如圖3：已知O是菱形ABCD對角線BD上一點，以O為圓心，OD為半徑的圓O
與AB相切于E點，與AD、CD分別相交于F、G點.
（1）求證：BC與圓O相切；
（2）若A =60，AB=2，求圓O的半徑.
24、如圖4：一次函數
的圖象與二次函數
的圖象交于軸上一點A，且交
軸于點B，點A的坐標為
.
（1）求一次函數的解析式；
（2）設二次函數的對稱軸為直線
（
），
是
方程
的一個根，求二次函數的解析式；
（3）在（2）條件下，設二次函數交軸于點D，在軸上有一點C，使以點A、B、C
組成的三角形與ADB相似.試求出C點的
坐標.
25、已知在ABC中，C=90，AC=BC=4，在射線AC、CB上分別有兩動點M、N，且 AM=BN，連結MN交AB于點P.
（1）如圖5：當點M在邊AC（與點A、C不重合）上，線段PM與線段PN之間有怎樣的大小關系？試證明你得到的結論；
（2）當點M在射線AC上，若設AM=，BP=，求與之間的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）過點M作直線AB的垂線，垂足為點Q，隨著點M、N的移動，線段PQ的長能確定嗎？若能確定，請求出PQ的長；若不能確定，請簡要說明理由.
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