如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是DB延長線上一點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．

已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．
（1）如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長．