2009年廣東省古鎮高三第二次質量檢查
數學（文科）試卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1、一組數據中的每一個數據都減去80，得到新數據，若求得新數據和平均數是1.2，則原來數據的平均數是
A．
B．
C．
D．不能確定
2、已知點
與點
關于直線
對稱，則直線的方程為
A．
B．
C．
D．
3、設
、
是兩個集合，定義
，若
，
則
A．
B．
C．
D．
4、已知函數
，不等式
的解集為
，則函數
的圖象為
5、已知分段函數
，求函數的函數值的程框圖如圖。
有兩個判斷框內要填寫的內容分別是
A．
B． 
C．
D．
6、直線
與圓
的位置關系是
A．相交 B．相離 C．相切或相離 D．相切或相交
7、如圖，在正三角形
中，
、
、
分別是各邊的中點，
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點，將
△沿折成，
、
三棱錐以后，
與
所成角
的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在△
中，
，
，
，則
（ ）
A．
或
B． C． D．
9、如圖，設
是半徑為
的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點
，連結
，則弦的長超過
的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在數列
中，
，
，設
為數列的前
項和，則
( )．
A．
B．
C．
D．
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
11．為了解初中生的身體素質，某地區隨機抽取了
n名學生進行跳繩測試，根據所得數據畫樣本的頻
率分布直方圖所示，且從左到右第一小組的頻
數是100，則
。
12、已知復數
與
均是純虛數，則
。
13、在
△
中，
，
，則△的外接圓半徑為
，將此結論類比到空間，類似的結論
。
▲ 
14．選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩道小題都選的只計算第14小題的得分。
（1）如圖，
中，
，
，
于點
，若
，
則
的值為
。
（2）已知拋物線
：
，（
為參數）設
為坐標原點，點
在上運動，點
是線段
的中點，則點
的軌跡方程為 。
三、解答題：（共6小題）
15、（12分）已知
。
（1）若
，求
的值；
（2）求
的周期及遞增區間。
16、（14分）一個多面體的直觀圖、主視圖、側視圖、俯視圖如下所示，
、
分別為
、
的中點。
（1）求證：
平面
（2）求證：
平面
17、（12分）已知數列
，
前
項和為，對于任意的 
，
，
、
總成等差數列。
（1）求
、
、
的值；（2）求通項。
18、（14分）某工廠今年1月，2月，3月生產某產品分別為1萬件，
萬件，
萬件，為估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模型替代該產品的月產量
與月份
的關系，模型函數可選用二次函數或
，已知4月份該產品的產量為
萬件，請問：用以上哪個函數作模型較好?說明你的理由．
19、若函數
，當
時，函數
有極值為
，
（1）求函數的解析式；
（2）若
有3個解，求實數
的取值范圍。（14分）
20、已知直線
過
與拋物線
交于
、
兩點，
，為坐標原點，且滿足
，
在
軸右側。
（1）求動點的軌跡
的方程，
（2）試曲線的切線斜率為
，滿足
，點到軸的距離為
，求的取值范圍。（14分）
一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題：11、1000
12、
13、三條側棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中，
，則此三棱錐的外接球半徑為
14、（1）8 （2）
三、解答題：
15、（1）∵
， ∴
，
………（2分）
∴
，（ 4分）
，………（6分）
∴
或
所求解集為
………（8分）
（2）∵
∴
………（10分）
∴
………（12分）
求
的周期為
，
遞增區間
16、解：解析：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且
，
，
(1)連結
，
。
由直三棱柱的性質得
平面
，所以
，則
四邊形
為矩形．
由矩形性質得，過
的中點
在
中，由中位線性質，得
，
又
平面
，
平面，
所以
平面。 (6分)
(2)因為
平面，平面，所以
，
在正方形：中，
。
又因為
，所以
平面
．
由
，得
平面． (14分)
17、解：（1）由題意知
，
∴
由
，可得
(6分)
（2）當
時，∵
∴
，兩式相減得
∴
為常數，
∴
，
，
，…，
成等比數列。
其中
，∴
………（12分）
18、解：設二次函數
，則
,解得
∴
將
代入上式：
而
對于，由已知，得：
,解得
∴
將代入：
而4月份的實際產量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數作模型函數較好.
19、（1）
………（2分）
（1）由題意；
，解得
，
∴所求的解析式為
………（6分）
（2）由（1）可得
令
，得 
或
， ………（8分）
∴當
時， 
，當
時， 
，當
時，
因此，當時， 
有極大值
，………（8分）
當時， 有極小值
，………（10分）
∴函數的圖象大致如圖。
由圖可知：
。………（14分）
20、解：（1）直線
與
軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.
設直線的方程為
,代入
得,
設
、
、
則
,且
，即
或
.
∴
，
為
的中點.
∴
∴
由或得
或
.由在
軸右側得.
軌跡
的方程為
.
（2）∵曲線
的方程為。
∴
∴ 
，
，
且
∴
又
，
，
∴
，
∴
，∴
∴
的取值范圍為
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