題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意的
恒有
（1）
求數(shù)列
的通項公式
（2）若
證明：
已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意的
恒有
（1） 求數(shù)列
的通項公式
（2）若
證明：
的前
項和為
，對于任意的
恒有
的通項公式
證明：
已知數(shù)列
的前
項和為
，且對于任意
，都有
是與的等差中項，
（1）求證：
；
（2）求證：
.
的前
項和為
，且滿足：
，
N*，
.
的通項公式； 
N*，使得
，
，
成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的
N*，且
，
，
，
是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題：11、1000
12、
13、三條側(cè)棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中，
，則此三棱錐的外接球半徑為
14、（1）8 （2）
三、解答題：
15、（1）∵
， ∴
，
………（2分）
∴
，（ 4分）
，………（6分）
∴
或
所求解集為
………（8分）
（2）∵
∴
………（10分）
∴
………（12分）
求
的周期為
，
遞增區(qū)間
16、解：解析：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且
，
，
(1)連結(jié)
，
。
由直三棱柱的性質(zhì)得
平面
，所以
，則
四邊形
為矩形．
由矩形性質(zhì)得，過
的中點
在
中，由中位線性質(zhì)，得
，
又
平面
，
平面，
所以
平面。 (6分)
(2)因為
平面，平面，所以
，
在正方形：中，
。
又因為
，所以
平面
．
由
，得
平面． (14分)
17、解：（1）由題意知
，
∴
由
，可得
(6分)
（2）當(dāng)
時，∵
∴
，兩式相減得
∴
為常數(shù)，
∴
，
，
，…，
成等比數(shù)列。
其中
，∴
………（12分）
18、解：設(shè)二次函數(shù)
，則
,解得
∴
將
代入上式：
而
對于，由已知，得：
,解得
∴
將代入：
而4月份的實際產(chǎn)量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
19、（1）
………（2分）
（1）由題意；
，解得
，
∴所求的解析式為
………（6分）
（2）由（1）可得
令
，得 
或
， ………（8分）
∴當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時，
因此，當(dāng)時， 
有極大值
，………（8分）
當(dāng)時， 有極小值
，………（10分）
∴函數(shù)的圖象大致如圖。
由圖可知：
。………（14分）
20、解：（1）直線
與
軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.
設(shè)直線的方程為
,代入
得,
設(shè)
、
、
則
,且
，即
或
.
∴
，
為
的中點.
∴
∴
由或得
或
.由在
軸右側(cè)得.
軌跡
的方程為
.
（2）∵曲線
的方程為。
∴
∴ 
，
，
且
∴
又
，
，
∴
，
∴
，∴
∴
的取值范圍為
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