天津市河西區2008―2009學年度第二學期高三總復習質量調查（一）數學試卷（理科）
（1）
已知全集
集合
，則
等于
A
B
C
D
（2）
復數
的共折軛數是
A 
B
C
D 
（3） A、B兩名同學載5次數學考試中的成績統計如下面的莖葉圖所示，若A、B兩人的平均成績分別是XA,XB，則下列結論正確的是
A XA<XB,B比A成績穩定 B XA>XB,B比A成績穩定
C XA<XB,A比B成績穩定 C XA>XB,A比B成績穩定
（4）圓
為參數）的圓心到直線
（t為參數）的距離是
A 1
B 
C
D 3
（5）若函數
的定義域和值域都是，
，則
成立的充要條件是
A 
B有無窮多個
，使得
C 
C 中不存在
使得
（6）一致 D為
的邊BC上的重點，所在平面內有一點P，滿足
，則
等于
A 
B
C1
D 2
（7）為得到函數
的圖像，只需將函數，
的圖像
A 向左平行移動
個單位長度
B 向右平行移動
個單位長度
C向右平行移動
個單位長度
D 向左平行移動個單位長度
（8）已知函數
滿足
，則的最小值是
A 2 B 
C
3
D 4
（9）設O為坐標原點，
，若點B滿足
則
的最小值是
A 
B
(10)已知是R上的偶函數，且當
時，
，有
是函數
的零點，則
的大小關系是
A
B
C
D
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（本大提共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接填在題中橫線處）
（11）以雙曲線
的中心為頂點，右焦點的拋物線方程是
（12）執行右邊的程序框圖，則輸出的結果S
（13）已知一個實心鐵質的集合體的正視圖，側視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個這樣的集合體溶成一個實心的球，則該球的表面積為
（14）如圖，從圓O外一點A引圓的切線
和割線
，已知
，
,圓
外一點
引圓的切線和割線已知
圓到
的距離為
（15）函數
在區間
上是減函數，則實數
的取值范圍是
（16）將6名學生分配到3個社區參加社會實踐活動，每個社區至少分配1名學生的不同分配方案共有 種（用數字做答）
（17）（本小題滿分12分）
三、簡答題（本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
已知
（I）
求
的值
（II）
求
的值
（18）（本小題滿分12分）
一個口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任取3個，用
表示取出的3個球中的大編號。
（I）
用的分布列
（II）
求的數學期望和方差
（19）（本小題滿分12分）
如圖：已知長方體
的底面
是邊長為4的正方形，高
為
的中點
（I）
求證：
（II）
求二面角
的余弦值
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的中心關于直線
的對稱點落在直線
上
（I） 求橢圓C的方程；
（II）
設
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓于另一點
，求直線的斜率范圍并證明直線
與軸相交頂點。
（21）（本小題滿分14分）
已知函數
，其中實數
（I）
求函數
的單調區間；
（II）
當函數
與
的圖象只有一個公共點且
存最在小值時，記的最小值為
，求
的值域
（III）
若
在區間
內均為增函數，求的取值范圍。
（22） （本小題滿分14分）
若有窮數列
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
）就稱該數列為“對稱數列”
（I）
已知數列
是項數為7的對稱數列，且
成等差數列，
試寫出
的每一項；
（II）
已知
是項數
的對稱數列，且
構成首項為70，公差為-4的等差數列，數列
的前
項和為
取到最大值并求此最大值；
（III）
對于給定的正整數
，試寫出所有項數不超過
的對稱數列，使得1，2，22，……
，試求其中該數列的前2009項的和
一、選擇題（每小題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空題（每小題4分，共24分）
11 
12 10 13 144
14 
15 
16 540
三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應給分）
17解：(I)由題意得
，即
，
，……3分
又
，
，……4分
……6分
（II）
，
于是
又
……8分
又
……10分
……12分
18 解：(I) 最大編號
分別為3，4，5，6。
，……2分
……4分
，……6分 
……8分，即分布列為
3
4
5
6
（II）的數字期望
……10分
的方差
……12分
19 解：(I)證明：連結
是長方體，
面
又
面，
，又是正方形，
面
，即
……3分
又
，
……6分
（II）如圖，以
為原點建系，由題意的
……6分
于是
，設
面
不妨設
由
……8分
設
面
，不妨設
……9分
若
與
的夾角
，則
……11分
據分析二面角
是銳角，
二面角的余弦值是
……12分
20 解：(I)由題意知
故
……1分
又
設橢圓中心
關于直線
的對稱點為
，
于是
方程為
……2分
由
得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4
故
橢圓的方程為
=1……4分
（II）由題意知直線
存在斜率，設直線的方程為
并整理得
①……6分
由
，得
又
不合題意
……8分
設點
，則
由①知
……9分
直線
方程為
……10分
令
得
，將
代入
整理得 
，再將
，
代入計算得
直線 
軸相交于頂點（1，0），……12分
21解：(I)
……2分
① 
若
,則當
或
時
時，
內是增函數，在 
內是減函數 ，……4分
② 若
內是增函數，在
內是減函數……6分
（II）由題意知
得
……7分
恰有一根（含重根 ）
……8分
又
的值域為
和
內是增函數，
在
內是增函數，
由題意的
解得
……12分
當
內是增函數，在
內是增函數
由題意得
解得
綜上知實數的取值范圍為
……14分
22 解（I）設
公差為
，由
得
……1分
數列
為3，5，7，9，7，5，3，……2分
（II）
……3分
又
=
……4分
（III）所有可能的“對稱數列”是①1，2，22
②
③
④
……9分
當
對于②當
當
對于③當
時，
當
分
對于④當時，
當
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