題目列表(包括答案和解析)
（12分）一個口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任取3個，用
表示取出的3個球中的大編號。
(1)用的分布列
(2)求的數學期望和方差.
（12分）一個口袋裝有編號分別為1，2，3，4，5，的6個球，從中任取3個球
（I）求3個球中最大編號為4的概率；
（Ⅱ）求3個球中至少有1個編號為3的概率。一、選擇題（每小題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空題（每小題4分，共24分）
11 
12 10 13 144
14 
15 
16 540
三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應給分）
17解：(I)由題意得
，即
，
，……3分
又
，
，……4分
……6分
（II）
，
于是
又
……8分
又
……10分
……12分
18 解：(I) 最大編號
分別為3，4，5，6。
，……2分
……4分
，……6分 
……8分，即分布列為
3
4
5
6
（II）的數字期望
……10分
的方差
……12分
19 解：(I)證明：連結
是長方體，
面
又
面，
，又是正方形，
面
，即
……3分
又
，
……6分
（II）如圖，以
為原點建系，由題意的
……6分
于是
，設
面
不妨設
由
……8分
設
面
，不妨設
……9分
若
與
的夾角
，則
……11分
據分析二面角
是銳角，
二面角的余弦值是
……12分
20 解：(I)由題意知
故
……1分
又
設橢圓中心
關于直線
的對稱點為
，
于是
方程為
……2分
由
得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4
故
橢圓的方程為
=1……4分
（II）由題意知直線
存在斜率，設直線的方程為
并整理得
①……6分
由
，得
又
不合題意
……8分
設點
，則
由①知
……9分
直線
方程為
……10分
令
得
，將
代入
整理得 
，再將
，
代入計算得
直線 
軸相交于頂點（1，0），……12分
21解：(I)
……2分
① 
若
,則當
或
時
時，
內是增函數，在 
內是減函數 ，……4分
② 若
內是增函數，在
內是減函數……6分
（II）由題意知
得
……7分
恰有一根（含重根 ）
……8分
又
的值域為
和
內是增函數，
在
內是增函數，
由題意的
解得
……12分
當
內是增函數，在
內是增函數
由題意得
解得
綜上知實數
的取值范圍為
……14分
22 解（I）設
公差為
，由
得
……1分
數列
為3，5，7，9，7，5，3，……2分
（II）
……3分
又
=
……4分
（III）所有可能的“對稱數列”是①1，2，22
②
③
④
……9分
當
對于②當
當
對于③當
時，
當
分
對于④當時，
當
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