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練習冊

練習冊
試題

江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學、臨川一中、南昌三中五校聯考數學（文科）試卷學科網(Zxxk.Com)

命題人：李小昌黃鶴飛審題人：蔡衛強學科網(Zxxk.Com)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的序號填入答題卡上的相應空格內。）學科網(Zxxk.Com)

1．已知全集={1,2,3,4,5,6}，集合={1,2,3,4}， ={3,4,5,6}，則=（　　）

A．{1,2} B．{3,4} C． D．1

2．已知，則的值等于（　　）

A． B.- C. D.-

3．設數列是等差數列，且是數列的前n項和，則（　　）

A． B． C． D．

4．若函數的反函數是，則=（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則（　　）

A． B．2 C． D．4

6．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（　　）

A．4p B．5p C．6p D．8p

7．已知的各項系數之和大于,小于,則展開式中系數最大的項是（　　）

A. B. C. D.或

8．將1、2、3、…、9這九個數字填在圖中的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的辦法有（　　）

A．6種 B．12種 C．18種 D．24種

9．已知函數若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為（　　）

A． B． C． D．

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2,4,6

A． B． C． D．

11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C―AB―D的平面角大小為，則的值等于（　　）

A. B. C. D.

12．已知O是平面上的一個定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

A．垂心 B．重心 C．外心 D．內心

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卡上。）學科網(Zxxk.Com)

13．函數的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為．

14．在約束條件下,目標函數的最大值是 .

15．已知是橢圓內的點，是橢圓上的動點，則的最大值是_ .

16．給出下列命題：

A．函數和的圖象關于直線對稱。

B．已知函數的交點的橫坐標為的值為.

C．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

D．若為雙曲線上的一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或.

其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項都填上）

三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）學科網(Zxxk.Com)

17.（本小題滿分12分）

在中，分別為角的對邊，且滿足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最小值．

18.（本小題滿分12分）

2008年5月12日，四川汶川發生8.0級特大地震，通往災區的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區挺進．在5月13日，仍時有較強余震發生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區的概率是，從陸路每個方向抵達災區的概率都是，從空中抵達災區的概率是．

（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率；

（Ⅱ）求在5月13日抵達災區的隊伍數為多少時概率最大。

19.（本小題滿分12分）

設數列和滿足且數列是等差數列，數列是等比數列.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，說明理由.

20.（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長和底面邊長均為1，

M是底面BC邊上的中點，N是側棱CC₁上的點，且CN＝NC₁.

（Ⅰ）求證：AM⊥面BC；

（Ⅱ）若二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值為，求的值；

21.（本小題滿分12分）

已知，函數在處取得極值，曲線過原

點和點.若曲線在點處的切線與直線的夾

角為，且直線的傾斜角

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若、，求證：

22.（本小題滿分14分）

過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在軸上，且使得MF為的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”.

（Ⅰ）求橢圓的“左特征點”M的坐標；

（Ⅱ）試根據（Ⅰ）中的結論猜測：橢圓的“左特征點”M是一個怎樣的點？并證明你的結論.

2009屆師大附中、鷹潭一中高三聯考

一、選擇題 1--5 ADACB 6--10 ABACD 11―12 CB

二、填空題 13．8 14．7 15．12 16．AB

_{三、解答題}

17.解：（Ⅰ），

，

．…………………………（4分）

　，．………………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

，．

學科網(Zxxk.Com) 所以的最小值為，當且僅當時取等號．………………（12分）

學科網(Zxxk.Com) 18.（Ⅰ）解法一：依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………（2分）

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是

.……………………（6分）

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是

.…………（6分）

（Ⅱ）依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區的隊伍數為，則=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

由已知有：；

；

；

；

.

答：在5月13日抵達災區的隊伍數為2時概率最大……………………（12分）

19. （I）由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1

∴a_n₊₁－a_n=(a₂－a₁)+(n－1)?1=n－3

n≥2時，a_n=( a_n－a_n_－₁)+( a_n_－₁－a_n_－₂)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合適. ∴a_n= (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而 ∴b_n－2=（b₁－2）?()ⁿ^－¹即b_n=2+8?()ⁿ……(6分)

∴數列{a_n}、{b_n}的通項公式為：a_n= ，b_n=2+()ⁿ^－³

學科網(Zxxk.Com) （II）設

學科網(Zxxk.Com) 當k≥4時為k的增函數，－8?()^k也為k的增函數，而f(4)=

學科網(Zxxk.Com) ∴當k≥4時a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k，使f(k)∈（0，）…………12分

20解法1：（Ⅰ）因為M是底面BC邊上的中點，且AB=AC，所以AMBC，

學科網(Zxxk.Com) 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面, AM 又.所以AM平面.

（或：連結，又,.）…………(5分)

（II）因為AM平面

且M平面，NM平面

∴AMM, AMNM，

∴MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

∴，設C₁N=，則CN=1－

又M=,MN=,

學科網(Zxxk.Com) 連N，得N＝，

在MN中，由余弦定理得

, …（10分）

得=.故=2. … （12分）

解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則（0，0，1），M（0，，0）,

C（0,1,0）, A （），設N （0,1,a） ,所以，

，,

因為所以,同法可得.又故AM面BC.

（II）由（Ⅰ）知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

21解（Ⅰ）由已知

學科網(Zxxk.Com) ∴ ∴………………（2分）

又且 ∴ （舍去）

∴…（4分）

（Ⅱ）令即的增區間為、

∵在區間上是增函數

∴或則或……（8分）

（Ⅲ）令或

∵

∴在上的最大值為4，最小值為0………………（10分）

∴、時，……………（12分）

22.解（1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，……（3分）

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.……………（5分）

于是.

∵，即.………………（7分）

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點. ………………（9分）

學科網(Zxxk.Com) 證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”. ………（14分）

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