題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題 1--5 ADACB 6--10 ABACD 11―12 CB
二、填空題 13．8 14．7 15．12 16．AB
三、解答題
17.解：（Ⅰ） 
，
，
．…………………………（4分）
， 
．………………………（6分）
（Ⅱ）由余弦定理
，得 
．………（8分）
， 
．
所以
的最小值為
，當且僅當
時取等號．………………（12分）
18.（Ⅰ）解法一：依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且
．……………………………（2分）
在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是
.……………………（6分）
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率是
.…………（6分）
（Ⅱ）依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
設5月13日抵達災區的隊伍數為
，則
=0、1、2、3、4. ……………………（7分）
由已知有：
；
；
；
；
.
答：在5月13日抵達災區的隊伍數為2時概率最大……………………（12分）
19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1
∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3
n≥2時，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1
=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =
n=1也合適. ∴an= (n∈N*) ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）?(
)n－1即bn=2+8?()n……(6分)
∴數列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+()n－3
（II）設
當k≥4時
為k的增函數，－8?()k也為k的增函數，而f(4)=
∴當k≥4時ak－bk≥………………10分
又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分
20解法1：（Ⅰ）因為M是底面BC邊上的中點，且AB=AC，所以AM
BC，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
底面
, 
AM
又
.所以AM平面
.
（或：連結
，
又
,
.）…………(5分)
（II）因為AM平面
且M
平面，NM平面
∴AMM, AMNM，
∴
MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）
∴
，設C1N=
，則CN=1－
又M=
,MN=
,
連N，得N＝
，
在
MN中，由余弦定理得
, …（10分）
得=
.故
=2. … （12分）
解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則（0，0，1），M（0，
，0）,
C（0,1,0）, A （
），設N （0,1,a） ,所以，
，
,
因為
所以
,同法可得
.又
故AM面BC
.
（II）由（Ⅰ）知?
?為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.
21解（Ⅰ）由已知
∴
∴
………………（2分）
又
且
∴
（舍去
）
∴
…（4分）
（Ⅱ）令
即
的增區間為
、
∵
在區間
上是增函數
∴
或
則
或
……（8分）
（Ⅲ）令
或
∵
∴在
上的最大值為4，最小值為0………………（10分）
∴
、
時，
……………（12分）
22.解 （1）設
為橢圓
的左特征點，橢圓的左焦點為
，可設直線
的方程為
.并將它代入得：
，即
.設
，則
，……（3分）
∵
被軸平分，∴
.即
.
即
，∴
.……………（5分）
于是
.
∵
，即
.………………（7分）
（2）對于橢圓
.于是猜想：橢圓
的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點. ………………（9分）
證明：設橢圓的左準線
與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.
據橢圓第二定義：
∵
于是
即
.∴
，又
均為銳角，∴
，∴
.
∴
的平分線.故M為橢圓的“左特征點”. ………（14分）
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