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福建省上杭一中2008――2009學年度高三4月份月考

數學試題      2009.4.1

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.)

1.已知集合 ( )

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   A         B.        C.      D

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2.下列命題中,真命題是(  )

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    A.     B.

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    C.           D.,

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3.已知函數的圖像關于點(-1,0)對稱,且當(0,+∞)時,,則當(-∞,-2)時的解析式為(。

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  A.    B.    C.   D.

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4.已知是第三象限角,,且,則等于(。

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  A.  B.  C.   D.

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5.已知函數 的值為( )

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   A.       B.        C.     D.

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6.設是空間三條直線,,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( )

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A.當時,若,則      

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B.當時,若,則

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  C.當,且c是a在內的射影時,若,則

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  D.當,且時,若,則

 

 

 

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7.兩個非零向量互相垂直,給出下列各式:

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=0; ②; ③ ; ④;

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、.其中正確的式子有( )

  A.2個    B.3個     C.4個     D.5個

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8.已知數列的前n項和為,,現從前m項:,,…,中抽出一項(不是,也不是),余下各項的算術平均數為37,則抽出的是(。

  A.第6項      B.第8項      C.第12項      D.第15項

S=0

i=1

DO

 INPUT  x

 S=S+x

 i=i+1

LOOP  UNTIL  ____

a=S/20

PRINT  a

END

 

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  A.    B.    C.   D.

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10.右圖為一個求20個數的平均數的程序(QBASIC語言),

在橫線上應填充的語句為(  )                 

A. i>20           B. i<20    

C. i>=20          D. i<=20

 

 

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11.已知函數,其中.記函數滿足條件:為事件為A,則事件A發生的概率為(  )

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A.            B.           C.           D.

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12.已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為、,點A在雙曲線第一象限的圖象上,若△的面積為1,且,,則雙曲線方程為(。

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A.  B.    C.   D.

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二、填空題:(本題共4小題,共16分)

13.從某社區150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調查社會購買力的某項指標,則三種家庭應分別抽取的戶數依次為________.

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14.用秦九韶算法求多項式的值時,令,,…,,則的值是_________.

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15.若復數, ,且為純虛數,則實數a的值為           。

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16.給出下列4個命題:①函數是奇函數的充要條件是m=0:

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②若函數的定義域是,則;③若,則a>b;④圓:上任意點M關于直線的對稱點,也在該圓上.填上所有正確命題的序號是________.

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三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

17.(12分)已知二次函數對任意,都有成立,設向量,,當[0,]時,求不等式的解集.

 

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18.(12分)某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組:每一組;第二組……第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

   (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒

認為良好,求該班在這次百米測試中

成績良好的人數;

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   (2)設、表示該班某兩位同學的百米

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測試成績,且已知.

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求事件“”的概率.

 

 

 

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19.(12分)如圖,長方體中,,,M是AD中點,N是中點.(1)求證:、M、C、N四點共面;(2)求證:;(3)求證:平面⊥平面

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20.(12分)已知函數

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(1)若[1,+∞上是增函數,求實數a的取值范圍;

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(2)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值.

 

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21.(12分)設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點F.

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(1)證明:(2)若F是橢圓的一個焦點,且,求橢圓的方程.

 

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22.(14分)數列滿足

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   (1)求的值;

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   (2)記,是否存在一個實數t,使數列為等差數列?若存在,求出實數t;若不存在,請說明理由;

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   (3)求數列{}的前n項和Sn 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

福建省上杭一中2008――2009學年度第二學期4月份月考

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

C

B

D

A

B

A

B

B

A

C

A

二、填空題:

13. 25,6015     14.12        15.       16.①,④

三、解答題:17.解:設f(x)的二次項系數為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)因為,所以,由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數,若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數.

  ∵ ,,,,

,

  ∴ 當時,

  ∵ , ∴ 

  當時,同理可得

  綜上:的解集是當時,為;

  當時,為,或

18.解:(1)由直方圖知,成績在內的人數為:(人)

所以該班成績良好的人數為27人.

   (2)由直方圖知,成績在的人數為人,

設為、;成績在 的人數為人,設為、、.

時,有3種情況;

時,有6種情況;

分別在內時,

 

 

A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12種情況.

所以基本事件總數為21種,事件“”所包含的基本事件個數有12種.

∴P()=              

19.解析:(1)取中點E,連結ME、,

  ∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四點共面.

  (2)連結BD,則BD是在平面ABCD內的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MC⊥BD.  ∴ 

 。3)連結,由是正方形,知

  ∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

20.解析:(1).∵ x≥1. ∴ ,

  當x≥1時,是增函數,其最小值為

  ∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.

(2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點,極小值點

  此時f(x)在,上時減函數,在,+上是增函數.

∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).

21.解析:(1)證明:將,消去x,得

   ①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點,得

所以    (2)解:設由①,得     因為 

所以,

消去y2,得 化簡,得 

若F是橢圓的一個焦點,則c=1,b2=a2-1

代入上式,解得    所以,橢圓的方程為    

22.解析:解:(1)由   

(2)假設存在實數t,使得為等差數列。則

存在t=1,使得數列為等差數列。

(3)由(1)、(2)知:為等差數列。

 

 

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