題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
已知函數
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
，
（
）．
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．已知x＝3是函數f(x)＝(x2＋ax－2a－3)e3－x的極值點．
(1)求f(x)的單調區間(用a表示)；
(2)設a＞0，g(x)＝(a2＋8)ex，若存在ξ1ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜3成立，求a的取值范圍．
已知f(x)＝ax－lnx，a∈R
(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區間；
(Ⅲ)是否存在實數a，使f(x)在區間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
B
A
B
B
A
C
A
二、填空題：
13．
25，60，15 14．12 15．
16．①，④
三、解答題：17．解：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解：（1）由直方圖知，成績在
內的人數為：
（人）
所以該班成績良好的人數為27人.
（2）由直方圖知，成績在
的人數為
人，
設為
、
、
；成績在
的人數為
人，設為
、
、
、
.
若
時，有
3種情況；
若
時，有
6種情況；
若
分別在
和
內時，
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12種情況.
所以基本事件總數為21種，事件“
”所包含的基本事件個數有12種.
∴P（）=
19．解析：（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
20．解析：（1）
．∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）證明：將
，消去x，得
①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
所以
（2）解：設
由①，得 
因為 
所以， 
消去y2，得
化簡，得
若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b2=a2－1
代入上式，解得 
所以，橢圓的方程為 
22．解析：解：（1）由
（2）假設存在實數t，使得
為等差數列。則
存在t=1，使得數列
為等差數列。
（3）由（1）、（2）知：
又為等差數列。
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