題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
B
A
B
B
A
C
A
二、填空題：
13．
25，60，15 14．12 15．
16．①，④
三、解答題：17．解：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解：（1）由直方圖知，成績在
內的人數為：
（人）
所以該班成績良好的人數為27人.
（2）由直方圖知，成績在
的人數為
人，
設為
、
、
；成績在
的人數為
人，設為
、
、
、
.
若
時，有
3種情況；
若
時，有
6種情況；
若
分別在
和
內時，
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12種情況.
所以基本事件總數為21種，事件“
”所包含的基本事件個數有12種.
∴P（）=
19．解析：（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
20．解析：（1）
．∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）證明：將
，消去x，得
①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
所以
（2）解：設
由①，得 
因為 
所以， 
消去y2，得
化簡，得
若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b2=a2－1
代入上式，解得 
所以，橢圓的方程為 
22．解析：解：（1）由
（2）假設存在實數t，使得
為等差數列。則
存在t=1，使得數列
為等差數列。
（3）由（1）、（2）知：
又為等差數列。
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