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1．  已知全集U={a,b,c,d}，集合A={a,c,d}，B={b,d}，則集合（C_UA）∩B等于

A．{b}              B.eggeae2        C.{a,c}           D.{b,d}

2.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅=18-a₄,則S₈等于

  A．144               B.72         C.54              D.36

3.不等式（x-1）?|x|≥0的解集為

A．{x|x＞1}          B.{x|x≥1}    C.{x|x＞1或x=0}   D.{x|x≥1或x=0}

4．若函數f(x)=x²lga-2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是

  A．0＜a＜10        B.1＜a＜10    C.0＜a＜1         D.0＜a＜1或1＜a＜10

5.拋物線y=x²的焦點坐標是

  A．（0，）      B.(,0)       C.(1,0)           D.(0,1)

6.設雙曲線C:的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是

  A．k≤-或k≥                 B.k＜-或k＞

C.- ＜k＜                    D.- ≤k≤

7.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²,x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”.下面4個函數中能夠被用來構造“同族函數”的是

  A.y=sinx                 B.y=x           C.y=2^x         D.y=log₂x

8.已知函數y=f(2x+1)是偶函數，則一定是函數y=f(2x)圖象的對稱軸的直線是

  A．x=-         B.x=0           C.x=           D.x=1

9.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：

  ①②③④

  A.①②　　     B.②③            C.①③                 D.②④

10.如圖，正方形ABCD的頂點A（0，）,B(,0),頂點C，D位于第一象限，直線l:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t)，則函數S=f(t)的圖象大致是

11．已知直線x=是函數y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是

  A．x=             B.x=           C.x=          D.x=π

12.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過點P（n,a_n）和Q（n+2,a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個方向向量的坐標是

   A．（2，         B.(-        C.(-     D.(-1,-1)

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13.直角坐標系xOy中，若定點A（1，2）與動點P(x,y)滿足

14．記地球赤道的周長為C km，則地球北緯60°的緯線圈的周長用C表示等于______km.

15.在右側棋子堆放的示意圖中，最上層（記為第一層）有1顆棋子，第二層有3顆，第三層有6顆，…，如果按圖示的方式擺放，那么堆放滿5層需要的棋子總數是______顆.

16．已知橢圓與雙曲線在第一象限內的交點為P，則點P到橢圓右焦點的距離等于__________.

17．設a,b是兩個不共線的向量，若且A,B,D三點共線，則k=________.

18．若函數f(x)=cosx+|sinx|(x∈[0,2π])的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是___________.

19．（本小題共12分）

已知函數f(x)=-

(1)  求函數y=f(x)的單調增區間；

(2)  在右邊的直角坐標系中畫出函數y=f(x)在區間[0,π]上的圖象.

20．（本小題共12分）

已知函數f(x)=x+1，設g₁(x)=f(x),g_n(x)=f(g_n-1(x)),(n＞1,n∈N^*).

(1)           求g₂(x)，g₃(x)的表達式，并猜想g_n(x)（n∈N^*)的表達式（直接寫出猜想結果）

(2)           若關于x的函數y=x²+g_i(x)（n∈N^*)在區間（-∞,-1]上的最小值為6，求n的值.（符號“”表示求和，例如：i=1+2+3+…+n.）

21．（本小題滿分14分）

   如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB中點，將△ADE沿DE折起使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°.

（1）       求證：DE⊥PC；

（2）       求直線PD與平面BCDE所成角的大小；

（3）       求點D到平面PBC的距離.

22．（本小題共14分）

   已知點P是圓x²+y²=1上的一個動點，過P作PQ⊥x軸于Q，設

（1）       求點M的軌跡方程；

（2）       求向量夾角的最大值，并求此時P點的坐標.

23．（本小題滿分14分）

    已知曲線C:y=x²(x＞0),過C上的點A₁（1，1）作曲線C的切線l₁交x軸于點B₁，再過點B₁作y軸的平行線交曲線C于點A₂，再過點A₂作曲線C的切線l₂交x軸于點B₂，再過點B₂作y軸的平行線交曲線C于交A₃，…，依次作下去，記點A_n的橫坐標為a_n(n∈N^*).

(1)  求數列{a_n}的通項公式；

(2)  設數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：a_nS_n≤1;

(3)  求證：≤

蘇州市2006屆高三教學調研測試

1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B

13.x+2y-4=0   14.   15.35  16.2  17.-8  18.1≤k≤

19.（1）∵f(x)=-sinxcosx-cos²x+

=-sin2x-?

=-sin2x-cos2x=sin(2x-

由題意，得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

∴函數y=f(x)的單調增區間為[kπ+,kπ+],∈Z.

(2)由y=sin(2x-)知

x  

0

π

y

-

-1

0

1

0

-

函數y=f(x)在區間[0,π]上的圖象見右.

注：列出表格給3分，正確畫出圖象給2分.如果不列表，但圖象正確，給5分.

20．（1）∵g₁(x)=f(x)=x+1,

∴g₂(x)=f(g₁(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2.

g₃(x)=f(g₂(x))=f(x+2)=(x+2)+1=x+3.

(2)∵g_n(x)=x+n, ∴猜想g_n(x)

∴g_i(x)=g₁(x)+g₂(x)+…+g_n(x)=n_x+

∴y=x₂+gi(x)=x²+nx+=(x+

①當-≥-1,即n≤2時，函數y=(x+在區間（-∞,-1]上是減函數.

∴當x＝―1時，y_min==6,即＝0，該方程無整數解

②當-＜-1,即n＞2時， y_min==6，解得n=4.

21．（1）連結AC交DE于F，連結PF.

        ∵CD∥AB,

∴∠BAC=∠ACD.

又∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD.

∴∠BAC=∠DAC.

即CA平分∠BAD.

∵△ADE是正三角形，

∴AC⊥DE.

即PF⊥DE，CF⊥DE.

∴DE⊥平面PCF.

∴DE⊥PC.

（2）過P作PO⊥AC于O，連結OD.

     設AD=DC=CB=a,則AB=2a.

     ∵DE⊥平面PCF，∴DE⊥PO.

   ∴PO⊥平面BCDE.

   ∴∠PDO即為直線PD與平面BCDE所成的角.

   ∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°

    在Rt△POF中，∵∠PFO=60°，PF=a,

    ∴PO=a.

   在Rt△POD中，sin∠PDO=

    ∴直線PD與平面BCDE所成角是arcsin.

(3) ∵DE∥BC，DE在平面PBC外，

    ∴DE∥平面PBC.

    ∴點D到平面PBC的距離即為點F到平面PBC的距離.

    過點F作FG⊥PC，垂足為G.

     ∵DE⊥平面PCF，∴BC⊥平面PCF.

     ∴平面PBC⊥平面PCF.

     ∴FG⊥平面PBC.

     ∴FG的長即為點F到平面PBC的距離.

     在菱形ADCE中，AF=FC, ∴PF=CF=a,

     ∵∠PFC=120°, ∴∠FPC=∠FCP=30°.

     ∴FG=

22.(1)設P（x₀,y₀）,M(x,y),則（2x₀,y₀）

∴化為  ∵x∴

(2)設向量

    則cosα=

           =

   令t=3x≥

   當且僅當t=2時，即P點坐標為(±

   ∴

23.(1)∵曲線C在點A_n(a_n,a

∴切線l_n的方程是y-a

由于點B_n的橫坐標等于點A_n+1的橫坐標a_n+1，所以，令y=0，得a_n+1＝ a_n。

∴數列{a_n}是首項為1，公比為的等比數列.∴a_n=

  （2）∵S_n==2(1-),∴a_nS_n=4×(1-).

       令t=，則0＜t≤，∴a_nS_n=4t(1-t)=-4(t-)²+1.

       ∴當t=，即n=1時，-4(t-)²+1有最大值1，即a_nS_n≤1.

（3）∵S_k≥a_k,k∈N^*，∴a_kS_k≥a≤

∵數列{}是首項為1，公比為4的等比數列.

∴≤=