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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

2009屆高中畢業(yè)班第三次模擬考試題

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第1卷(選擇題共60分)和第Ⅱ卷(非選擇題共90分)．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．第1卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．考試結(jié)束后，只需上交答題卡．

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效．

參考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

球的表面積公式：其中R表示球的半徑

球的體積公式：其中R表示球的半徑

第I卷選擇題（共60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．已知全集，集合，則

A． B．

C． D．

2．某校高三（1）班有48名學(xué)生，高三（2）班有42名學(xué)生，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，則需要從高三（1）班抽取的學(xué)生人數(shù)為

A．6 B．7 C．8 D．10

3．若

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不能必要條件

4．以曲線上的點(diǎn)（1，-1）為切點(diǎn)的切線方程是

A． B．

C． D．

5．已知為線段上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用表示的表達(dá)式為

A． B．

C． D．

6．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

A．-15 B．15 C．-30 D．30

7．函數(shù)的反函數(shù)是

A． B．

C． D．

8．定義運(yùn)算則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是

A． B． C． D．

9．圓（為參數(shù)）與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．（1，2） B．[0，1+] C． D．

10．已知數(shù)列中，

A． B． C．10 D．

11．將正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)120°的二面角，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值是

A． B． C． D．

12．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足

，，則的值是

A．2 B．1 C．-1 D．-2

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

本卷共10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知滿足，則的最小值是_____________。

14．已知橢圓的短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、兩準(zhǔn)線間的距離成等比數(shù)列，則比橢圓的離心率______________。

15．一個(gè)球與一個(gè)正八面體的八個(gè)面都相切，已知這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)正八面體的體積是________________。

16．從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1分，要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有_____________種。（用數(shù)字作答）

三、解答題：本大題有6小題，共70分。解答應(yīng)寫出問字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，又.

（1）求的值；

（2）若的面積，求的值

18．（本小題滿分12分）

2008年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進(jìn)行書面測(cè)試，測(cè)試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨(dú)立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是。

（1）求該考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩道題的概率；

（2）求該考試至少做出3道題，才能通過書面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過書面測(cè)試的概率

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體中，，

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

20．（本小題滿分12分）

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且，構(gòu)成等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令

21．（本小題滿分12分）

已知三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，且，若在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1。

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)函數(shù)上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；

（2）已知點(diǎn)在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦，且的斜率=2試推斷：動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論。

2009屆高中畢業(yè)班第三次模擬考試題

一、選擇題：（共60分）

1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A

二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．-3 14． 15． 16．180

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1） 1分

5分

（2） 7分

由余弦定理 9分

10分

18．（1）記“該考生正確做出第道題”為事件則由于每一道題能否被正確做出是相互獨(dú)立的，所以這名考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩掏題的概率為

（2）記“這名考生通過書面測(cè)試”為實(shí)踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故 6分

19．解法一：

（1）在直平行六面體-中，

又

6ec8aac122bd4f6e 4分

又 6分

（2）如圖，連

易證

，又為中點(diǎn)，

8分

取中點(diǎn)，連，則，

作由三垂線定理知：，則是

二面角的平面角 10分

在中，易求得

中，

則二面角的大小為 12分

解法二：

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為，

依題設(shè)，

又

6分

（2）由

8分

由（1）知平面的一個(gè)法向量為=

取，

6ec8aac122bd4f6e

10分

二面角的大小為

20．解：（1）由已知得：

設(shè)數(shù)列的公比為，由 4分

可知

由題意得》

故數(shù)列

（2）由于

21．解：（1）由已知得

由

當(dāng)

由題意得

故,為所求

（2）由（1）知

即

又

22．解：（1）設(shè)則

得

化簡(jiǎn)得

（2）將代入得，

法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，的斜率必存在

設(shè)直線的方程

由

且

將代入化簡(jiǎn)得

將代入得，過定點(diǎn)

將入過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去

直線過定點(diǎn)為（-1，-2）

法二：設(shè)

同理

設(shè)直線的方程為

得

直線的方程為

即直線過定點(diǎn)（-1，-2）

22．解：（1）由

于是

即

有

（2）由（1）得

而

=

=

當(dāng)

故命題得證

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