題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題：（共60分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．-3 14．
15．
16．180
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18． （1）記“該考生正確做出第
道題”為事件
則
由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩掏題的概率為
（2）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故
6分
19．解法一：
（1）在直平行六面體
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如圖，連
易證
，又
為
中點，
8分
取
中點
，連
，則
，
作
由三垂線定理知：
，則
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
則二面角的大小為
12分
解法二：
（1）以
為坐標原點，射線
為
軸，建立如圖所示坐標為
，
依題設，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一個法向量為
=
取
，
10分
二面角的大小為
20．解：（1）由已知得：
設數列
的公比為
，由
4分
可知
由題意得
》
故數列
（2）由于
21．解：（1）由已知得
由
當
由題意得
故
,
為所求
（2）由（1）知
即
又
22．解：（1）設
則
得
化簡得
（2）將
代入
得
，
法一：
兩點不可能關于軸對稱，
的斜率必存在
設直線
的方程
由
且
將
代入化簡得
將
代入
得
，過定點
將
入
過定點（1，2）即為A點，舍去
直線過定點為（-1，-2）
法二：設
同理
設直線的方程為
得
直線的方程為
即
直線過定點（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
當
故命題得證
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