Question

設數列的通項公式為。數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   （1）若，求b₃；

   （2）若，求數列的前2m項和公式；

   （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

，，

解析:

解（1）由題意：得

解，得[來源:學科網ZXXK]

成立的所有n中的最小整數為7，即…………4分

（2）由題意，得對于正整數，由，

得.

根據的定義可知

當時，；

當時，；……………………3分

[來源:學科網]

……………………2分

（3）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得.

，根據的定義可知，對于任意的正整數m都有

，[來源:學*科*網Z*X*X*K]

即對任意的正整數m都成立。

當時，得（或），

這與上述結論矛盾：

當，即時，得，

角得……………………4分

∴存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是……………………1分