題目列表(包括答案和解析)
二面角的大小可以利用兩個平面的法向量求得．二面角的大小與兩個平面法向量的夾角________．
已知二面角
的大小為
點A和B到棱
的距離分別為2和4，且AB=10，求直線AB和棱所成的角，以及直線AB和平面
所成的角.
二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內部的一點AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．二面角
大小為
，半平面
內分別有點A、B，
于C、
于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長.
一、選擇題：（共60分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
13．-3 14．
15．
16．180
三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18． （1）記“該考生正確做出第
道題”為事件
則
由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩掏題的概率為
（2）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故
6分
19．解法一：
（1）在直平行六面體
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如圖，連
易證
，又
為
中點，
8分
取
中點
，連
，則
，
作
由三垂線定理知：
，則
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
則二面角的大小為
12分
解法二：
（1）以
為坐標原點，射線
為
軸，建立如圖所示坐標為
，
依題設，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一個法向量為
=
取
，
10分
二面角的大小為
20．解：（1）由已知得：
設數列
的公比為
，由
4分
可知
由題意得
》
故數列
（2）由于
21．解：（1）由已知得
由
當
由題意得
故
,
為所求
（2）由（1）知
即
又
22．解：（1）設
則
得
化簡得
（2）將
代入
得
，
法一：
兩點不可能關于軸對稱，
的斜率必存在
設直線
的方程
由
且
將
代入化簡得
將
代入
得
，過定點
將
入
過定點（1，2）即為A點，舍去
直線過定點為（-1，-2）
法二：設
同理
設直線的方程為
得
直線的方程為
即
直線過定點（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
當
故命題得證
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