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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC=_____°．

             （1）                （2）                   （3）

2．如圖2，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_______．

3．如圖3，一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=________度．

4．（2006年煙臺市）如圖4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，則∠BAC′等于________．

           （4）                   （5）                     （6）

5．（2006年包頭市）如圖5，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直線，那么開挖點E離D的距離約為_______米（精確到1米）．

6．（2006年諸暨市）等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為________．

7．如圖6，等邊△ABC，B點在坐標原點，C點的坐標為（4，0），點A關于x軸對稱點A′的坐標為_______．

8．（2006年江陰市）如圖7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，則∠CDE=________．

                （7）                （8）                  （9）

9．（2005年常州市）如圖8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（  ）

    A．44°    B．68°    C．46°    D．22°

10．（2006年海南省）如圖9，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設計要求，又要節省材料，則在庫存的L₁=5.2m，L₂=6.2m，L₃=7.8m，L₄=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（  ）

A．L₁     B．L₂      C．L₃       D．L₄

11．（2006年日照市）如圖10，在△ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD．則∠A等于（  ）

A．30°     B．36°     C．45°     D．72°

                      （10）                          （11）

12．（2006年懷化市）同學們都玩過蹺蹺板的游戲．如圖11所示，是一蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA=OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠OAC=25°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠AOA′等于（  ）

    A．25°    B．50°     C．60°     D．130°

13．如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長．

14．已知如圖△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E使CE=CD．

試判斷DB與DE之間的大小關系，并說明理由．

15．（2006年揚州市）如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明△ABC是等腰三角形．

16．（2005年江西省）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點．

 （1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論．

 （2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．

答案：

考點精練 

1．82.5  2．30a  3．220  4．105° 

5．368  6．7秒或25秒  7．（2，-2） 

8．10°  9．D  10．B  11．B  12．B 

13．7cm或11cm 

14．關系：DE=DB，

∵CD=CE，

∴∠E=∠EDC，

又∵∠ACB=60°，

∴∠E=30°，

又∵∠DBC=30°，

∴∠E=∠DBC，

∴DB=DE 

15．（1）①③或②③ 

（2）已知①②求證△ABC是等腰三角形．

證：先證△EBO≌△DCO．得OB=OC，得∠DBC=∠ECB．

∴∠ABC=∠ACB．即△ABC是等腰三角形 

16．（1）△DEF是等邊三角形，

提示證△ADF≌△BED≌△CFE．即得△DEF是等邊三角形 

（2）AD=BE=CF成立．證略．