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實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形；
（2）已知：如圖2，∠A=120°，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段BE、FC、EF能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，給出證明．

（2012•房山區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

5

，以點(diǎn)B為圓心，以

2

為半徑作圓．
（1）設(shè)點(diǎn)P為⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；
（2）在（1）的條件下，若∠CPB=135°，則BD=；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)∠PBC=° 時(shí)，BD有最大值，且最大值為；當(dāng)∠PBC=° 時(shí)，BD有最小值，且最小值為．