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第四節(jié) 二次函數(shù)

 

【回顧與思考】

 

【例題經(jīng)典】

 

由拋物線的位置確定系數(shù)的符號

例1 （1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（  ）

         A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

    （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（  ）

A．1個    B．2個    C．3個    D．4個

           

                       (1)                         (2)

【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．

 

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

例2  （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．

    （1）寫出y與x的關(guān)系式；

    （2）當x=2，3.5時，y分別是多少？

    （3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

求拋物線頂點坐標、對稱軸.

 

例3  （2005年天津市）已知拋物線y=x²+x-．

    （1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．

    （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．

    【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．

 

 

 

 

 

【考點精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（  ）

    A．y=x²+3    B．y=x²-3    C．y=（x+3）²    D．y=（x-3）²

2．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3圖像的頂點坐標是（  ）

    A．（-1，3）     B．（1，3）    C．（-1，-3）     D．（1，-3）

3．二次函數(shù)y=x²+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是（  ）

    A．2和-3     B．-2和3    C．2和3     D．-2和-3

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c>0；③b²-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（  ）

A．0個     B．1個     C．2個     D．3個

5．（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（  ）

    x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax²+bx+c

-0.03

-0.01

0.02

0.04

A．6<x<6.17       B．6.17<x<6.18   

C．6.18<x<6.19    D．6.19<x<6.20

6．（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax²+bx+c，b²=ac，且x=0時y=-4則（  ）

    A．y_最大=-4     B．y_最小=-4    C．y_最大=-3     D．y_最小=3

7．（2006年蘇州市）拋物線y=2x²+4x+5的對稱軸是x=______．

8．（2006年宿遷市）將拋物線y=x²向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．

9．（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式________．

10．（2006年長春市）函數(shù)y=x²+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為______．

 

能力提升

11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．

12．觀察下面的表格：

    x

0

1

2

   ax²

 

2

 

ax²+bx+c

4

 

6

 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；

 （2）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．

 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；

 （2）畫出拋物線y=ax²+bx+c當x<0時的圖象；

（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，y>0．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．（2006年長春市）如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

 

 

 

15．（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克．現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少．根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克．問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標是（-，）]

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