如圖1，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.

（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

   （3）以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.

   （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

已知：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=且經過點C（0，-3）和點F（3，）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）如圖1，設拋物線y=ax²+bx+c與x 軸交于A、B兩點，與y 軸交于點C，過A、B、C三點的⊙M交y 軸于另一點D，連接AD、DB，設∠CDB=α，∠ADC=β，求cos（α-β）的值；
（3）如圖2，作∠CDB的平分線DE交⊙M于點E，連接BE，問：在坐標軸上是否存在點P，使得以P、D、E為頂點的三角形與△DEB相似．若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標（不包括點B）；若不存在，請說明理由．