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（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物

線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于

邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的

任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即

這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是

否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是

否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由．

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物

線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于

邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的

任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即

這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是

否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是

否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由．

（本題12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（－2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連結(jié)BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)Q在線段BC上，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)Q，請(qǐng)任選一個(gè)Q點(diǎn)求出△外接圓圓心的坐標(biāo)．

（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，5）

（1）求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍；

（2）設(shè)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

①當(dāng)m=4時(shí)，能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由。