河北省邯鄲市2009屆高三第二次模擬考試
數學（理工類）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分 第Ⅰ卷1至2頁 第Ⅱ卷3至4頁 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回
第Ⅰ卷（選擇題60分）
注意事項：
1 答題前，考生在答題卡上務必用直徑0 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼 請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目
2 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效
3 本卷共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
參考公式：www.ks5u.com
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
一、 選擇題（本大題共12個小題．每小題5分；共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.集合
，
則
是
A．
B． 
C．
D． 
2.與
的值最接近的是
A．
B．
C．－
D．－
3. 
為虛數單位，且
，則
的值為
A．4
B．
C．
D．
4．下列函數中，以
為周期的奇函數是
A．
B．
C．
D．
5．已知公差不為
的正項等差數列
中，
為其前
項和，若
，
，
也成等差數列，
，則
等于
A．
B．
C．
D．
6．按ABO血型系統學說，每個人的血型為A，B，O，AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，則其父母血型的所有可能情況有
A．12種 B．10種 C．9種 D．6種
7 . 把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
A． 30° B． 45° C．60° D．90°
8. 隨機變量
服從正態分布N(0,1),記
.給出下列結論：①
; ②
;③
;④
.其中正確命題的個數為
A.1
B
9.點P為△ABC的外心，且
等于
A．6 B．
10 若直線
和圓
沒有交點，則過點
的直線與橢圓
的交點個數為
Ａ．至多一個 Ｂ．２個 Ｃ．１個 Ｄ．０個
11. (
+1)4(x－1)5展開式中x4的系數為
A．55
B．
12.從雙曲線
的左焦點F引圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于
點，若
為線段
的中點，
為坐標原點，則
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 與直線
平行且與拋物線
相切的直線方程是 ;
14. 田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A1、A2、A3；田忌的三匹馬分別為B1、B2、B3；每場比賽雙方各派一匹馬上場，每匹馬只出場一次，共賽三場，贏兩場者獲勝，雙方均不知對方的馬出場順序．若這六匹馬的優、劣程度可以用不等式A1>B1>A2>B2>A3>B3表示,則田忌獲勝的概率是 ;
15.已知
，則
;
16. 如圖，
是函數
圖象上任意兩點，設點C分
的比為
，
則由圖中點C在點C′上方，可得不等式
請分析上述過程，結合函數
的圖象，可得一個類似
不等式為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分10分）
在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求
的值．
18、（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分（沒有和棋），比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時，比賽結束．設甲在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立．已知第二局打完時比賽結束的概率為
．
（Ⅰ）
求的值；
（Ⅱ） 設表示比賽結束時已比賽的局數，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
19. （本小題滿分12分）
如圖，已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，側棱與底面所成的角為
，點
在底面上的射影
落在
上．
（Ⅰ）求證：
面
；
（Ⅱ）若
，且當
時，
求二面角
的大小；
（Ⅲ）當
為何值時，
,且使點恰為中點．
20．（本小題滿分12分）
已知函數
，設
．
（Ⅰ）求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得函數
的圖像與
的圖像恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．
21、（本小題滿分12分）
已知定點A（－2，0），動點B是圓
（F為圓心）上一點，動點P滿足
，
.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足
（O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由．
22．（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
，
，若數列
滿足
，
（Ⅰ）求數列通項公式； （Ⅱ）證明：
；
（Ⅲ）求證：
.
一、選擇題 D C C C A C B CAB D B
二、填空題 13. 
14. 
15. -8
16.
三、解答題
17.(10分) 解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18.（12分） 解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局賽完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
，
．…5分
（Ⅱ）依題意知，
的所有可能值為2，4，6．
設每兩局比賽為一輪，則該輪賽完時比賽結束的概率為
．
若該輪賽完時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．
從而有
， 
， 
．
隨機變量的分布列為：
2
4
6
…………………………………………………………………………………………10分
………………………………………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………4分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………6分
設，
，
在
中，由
，
得
，所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的度數為
．…………………………………………8分
（Ⅲ）
面,要使
,由三垂線定理可知，只需
,
為菱形，此時
又
,要使
為
中點，只需
,
即
為正三角形，
．
,且點D落在BC上，
即為側棱與底面所成的角．
故當
時， 
且使點D為BC的中點．………………12分
20.（12分）
解：(Ⅰ) 
…………………………………………………………………………………………2分
由
．
……5分
（Ⅱ）若
的圖像與
的圖像恰有四個不同交點，
即
有四個不同的根，亦即方程
有四個不同的根．…………………7分
令
，
則
．…………………8分
當
變化時
的變化情況如下表：
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,
)
的符號
+
0
-
0
+
0
-
的單調性
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
由表格知：
．……10分
可知，當
時，
…………………12分
21.（12分）解：(Ⅰ)由題意：點P是AB的垂直平分線與BF的交點，
且
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………3分
設方程為
……………………………………………6分
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
……………8分
解得
代入驗證
成立
…………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ） 由
∴
……………………………………………………3分
（Ⅱ）∵
∴
，
∴
…………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
而
當
時，
法1：∴
∴
…………………………12分
法2：原不等式只需證： 
∵
時，
∴
∴
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