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如圖，是函數f₁（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，B∈R）在同一個周期內的圖象．
（Ⅰ）求函數f₁（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數y=f₁（x）的圖象按向量

a

=（

π

4

，-2）平移，得到函數y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

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如圖，是函數f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為

y=2sin（

1

2

x+

3π

4

)

y=2sin（

1

2

x+

3π

4

)

．

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如圖，是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　　）

A．在區間（-2，1）上f（x）是增函數

B．在（1，3）上f（x）是減函數

C．在（4，5）上f（x）是增函數

D．當x=4時，f（x）取極大值

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如圖，是函數y=(

1

2

)x和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時，兩函數值相等．
給出如下兩個命題：
①當x＜x₁時，(

1

2

)x＜3x2；
②當x＞x₂時，(

1

2

)x＜3x2，
（1）舉出一個反例，說明命題①是假命題；
（2）利用基本函數的單調性，說明命題②是真命題．

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如圖，是函數y=(

1

2

)x和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時，兩函數值相等．
（1）給出如下兩個命題：①當x＜x₁時，(

1

2

)x＜3x2；②當x＞x₂時，(

1

2

)x＜3x2，試判定命題①②的真假并說明理由；
（2）求證：x₂∈（0，1）．

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一、選擇題   D C C C A    C B CAB   D B

二、填空題  13.  14.  15. -8  16.

三、解答題

17.(10分)  解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，則

………………………6分

（Ⅱ），則．將，代入余弦定理：得解得．…10分

18.（12分） 解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局賽完時比賽結束．

有．   解得或．  ，  ．…5分                            

（Ⅱ）依題意知，的所有可能值為2，4，6．       

設每兩局比賽為一輪，則該輪賽完時比賽結束的概率為．

若該輪賽完時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，　， ．

隨機變量的分布列為：                           

2

4

6

…………………………………………………………………………………………10分

   ………………………………………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………4分

（Ⅱ）過作垂足為，則．

過作，垂足為，由三垂線定理得;

是所求二面角的平面角.……………………6分
設，，

在中，由，

得，所以．

在中,,，

故所求二面角的度數為．…………………………………………8分

（Ⅲ）面,要使,由三垂線定理可知，只需,

為菱形，此時

又,要使為中點，只需,

即為正三角形，．

,且點D落在BC上，即為側棱與底面所成的角．

故當時， 且使點D為BC的中點．………………12分

20.（12分）

 解：(Ⅰ)    

_{…………………………………………………………………………………………2分}

由．

  ……5分

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即方程有四個不同的根．…………………7分

令，

則．…………………8分

當變化時的變化情況如下表：

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,)

的符號

+

0

-

0

+

0

-

的單調性

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

由表格知：．……10分

可知，當時，

_{…………………12分}

21.（12分）解：(Ⅰ)由題意：點P是AB的垂直平分線與BF的交點，

且

    ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………3分

設方程為

……………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知

不符合題意，故其斜率存在，設為k，設

……………8分

解得   代入驗證成立

…………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ） 由   

 ∴   ……………………………………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴…………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

而

當時，

法1：∴

∴…………………………12分

法2：原不等式只需證：

∵時，

∴    

∴