題目列表(包括答案和解析)
| 3 |
| π |
| 2 |
（本小題滿分12）
設二次函數
滿足條件：
①
；②函數
的圖象與直線
只有一個公共點。
（1）求的解析式；
（2）若不等式
時恒成立，求實數
的取值范圍。
（a＞0，x∈R），當x∈[0，
]時，其最大值為6，最小值為3，（本小題滿分14分）已知函數
，其中
是
的導函數。 （1）若
在
處的導數為4，求實數
的值；（2）對滿足
的一切的值，都有
，求實數
的取值范圍；（3）設
，當實數
在什么范圍內變化時，函數
的圖象與直線
只有一個公共點
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
（
為常數）。
(1) 求函數的解析式；
(2) 當
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調遞增區間（不必證明）；
(3) 當
時，證明：函數
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
一、選擇題 D C C C A C B CAB D B
二、填空題 13. 
14. 
15. -8
16.
三、解答題
17.(10分) 解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18.（12分） 解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局賽完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
，
．…5分
（Ⅱ）依題意知，
的所有可能值為2，4，6．
設每兩局比賽為一輪，則該輪賽完時比賽結束的概率為
．
若該輪賽完時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．
從而有
， 
， 
．
隨機變量的分布列為：
2
4
6
…………………………………………………………………………………………10分
………………………………………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………4分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………6分
設，
，
在
中，由
，
得
，所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的度數為
．…………………………………………8分
（Ⅲ）
面,要使
,由三垂線定理可知，只需
,
為菱形，此時
又
,要使
為
中點，只需
,
即
為正三角形，
．
,且點D落在BC上，
即為側棱與底面所成的角．
故當
時， 
且使點D為BC的中點．………………12分
20.（12分）
解：(Ⅰ) 
…………………………………………………………………………………………2分
由
．
……5分
（Ⅱ）若
的圖像與
的圖像恰有四個不同交點，
即
有四個不同的根，亦即方程
有四個不同的根．…………………7分
令
，
則
．…………………8分
當
變化時
的變化情況如下表：
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,
)
的符號
+
0
-
0
+
0
-
的單調性
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
由表格知：
．……10分
可知，當
時，
…………………12分
21.（12分）解：(Ⅰ)由題意：點P是AB的垂直平分線與BF的交點，
且
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………3分
設方程為
……………………………………………6分
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
……………8分
解得
代入驗證
成立
…………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ） 由
∴
……………………………………………………3分
（Ⅱ）∵
∴
，
∴
…………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
而
當
時，
法1：∴
∴
…………………………12分
法2：原不等式只需證： 
∵
時，
∴
∴
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