河北省邯鄲市2009屆高三第二次模擬考試
2009.5
數學（文史類）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁 第Ⅱ卷3至4頁 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回
第Ⅰ卷（選擇題60分）
注意事項：
1 答題前，考生在答題卡上務必用直徑0 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼 請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目
2 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效
3 本卷共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
一、 選擇題（本大題共12個小題．每小題5分；共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 集合
，
則
是
A．
B． 
C．
D． 
2. 與
的值最接近的是
A．
B．
C．－
D．－
3. 下列函數中，以
為周期的奇函數是
A．
B.
C．
D.
4. 函數
的圖像按向量
平移，可以得到
的圖像。則是
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
5. 按ABO血型系統學說，每個人的血型為A，B，O，AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，則其父母血型的所有可能情況有
A．12種 B．10種 C．9種 D．6種
6.
的展開式中的
項的系數等于
A．
B．
C．
D． 
7 . 把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
A． 30° B． 45° C．60° D．90°
8.點P為△ABC的外心，且
等于
A．6 B．
9．已知公差不為
的正項等差數列
中，
為其前
項和，若
，
，
也成等差數列，
，則
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
10 已知集合
，映射
, 集合B中的元素
在集合A中沒有原象，則的取值范圍是
A．
B.
C
D.
11. 若直線
和圓
沒有交點，則過點
的直線與橢圓
的交點個數為
Ａ．至多一個 Ｂ．２個 Ｃ．１個 Ｄ．０個
12.從雙曲線
的左焦點F引圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于
點，若
為線段
的中點，
為坐標原點，則
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 與直線
平行且與拋物線
相切的直線方程是 ;
14. 田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A1、A2、A3；田忌的三匹馬分別為B1、B2、B3；每場比賽雙方各派一匹馬上場，每匹馬只出場一次，共賽三場，贏兩場者獲勝，雙方均不知對方的馬出場順序．若這六匹馬的優、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>A3>B3；則田忌獲勝的概率是 ;
15. 在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
底面，且
，則四棱錐的外接球的表面積為 ;
16.二次函數
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
則不等式
的解集是
.
三、解答題（本大題共6小題，共70分
解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分10分）
在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求
的值．
18、（本小題滿分12分）
甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分（沒有和棋），比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時，比賽結束．設甲在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立．已知第二局打完時比賽結束的概率為
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求恰好打滿4局后比賽結束的概率.
19. （本小題滿分12分）
如圖，已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，側棱與底面所成的角為
，點
在底面上的射影
落在
上．
（Ⅰ）求證：
面
；
（Ⅱ）若
，且當
時，
求二面角
的大小；
20. （本小題滿分12分）
已知函數
的定義域是
，且在區間
上是增函數.
（Ⅰ）求實數的取值范圍 ;
（Ⅱ）若函數
的導函數
在上的最大值為4，試確定函數的單調區間.
21.（本小題滿分12分）
已知數列
是首項為
，公比
的等比數列，設
，數列
滿足
．
（Ⅰ）求
的通項公式；
（Ⅱ）若
對一切正整數恒成立，求實數
的取值范圍．
22. （本小題滿分12分）
已知定點A（－2，0），動點B是圓
（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于點P.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足
（O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.
一、 選擇題： DCCBC ABAAD BB
二、 填空題：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答題：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局打完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根據比賽規則可知，若恰好打滿4局后比賽結束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，連結EF由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
設，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的為
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在區間
上是增函數
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴對稱軸為
…………6分
∴當
時
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增區間為
減區間為
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由題意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴當
時，
，
當
………………8分
∴當時，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………2分
設方程為
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
………6分
………8分
………10分
解得
代入驗證
成立
………12分
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