題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．| 3 |
| 3 |
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
一、 選擇題： DCCBC ABAAD BB
二、 填空題：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答題：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局打完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根據比賽規則可知，若恰好打滿4局后比賽結束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，連結EF由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
設，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的為
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在區間
上是增函數
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴對稱軸為
…………6分
∴當
時
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增區間為
減區間為
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由題意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴當
時，
，
當
………………8分
∴當時，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………2分
設方程為
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
………6分
………8分
………10分
解得
代入驗證
成立
………12分
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