2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （A卷）
（考試時間120分鐘，滿分150分）
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、考試證號等填寫清楚，并認真核準答題卡表頭及答題紙密封線內規定填寫或填涂的項目．
2.第Ⅰ卷選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂在答題卡上；Ⅱ卷非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題紙上，字體工整、筆跡清楚．
3.請按照題號順序在各題目的答題區內作答，書寫不能超出橫線或方格，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4.作圖題可先用2B鉛筆作答，確認后再用0.5毫米的黑色簽字描寫清楚．txjy
5.保持卡面和答題紙清潔，不折疊、不破損．txjy
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一．選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設
則下列不等式中
成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
2．已知數列
的通項公式
，則的最大項是
A．
B．
C．
D．
3．已知在△ABC中，
，則
等于
A．2 B．
Ｃ．
D．
4．設實數
滿足
且
，那么
的取值范圍是
A．
B．
Ｃ．
D．
5．已知：在△ABC中，
，則此三角形為
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
6．已知
，A是a、b的等差中項，G是a、b的等比中項，則
A．
B．
C．
D．
7．設等差數列的前n項的和是Sn，且
，則
A．
B．
C．
D．
8．在R上定義運算
，若不等式
對任意實數
成立，則a的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
9．各項均為正數的等比數列的公比
，且
成等差數列，則
=
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊上的中線AD長為
，那么BC邊的長為
A．7 B．
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分.
11．觀察下列式子：
， 
，
；你可以猜想的結論為：
▲
．
12．若不等式
的解集是
，則
▲ ．
13．隨著計算機技術的不斷發展，電腦的性能越來越好，而價格又在不斷降低．若每隔兩年電腦的價格可降低三分之一，則現在價格為8100元的電腦在6年后的價格可降為 ▲ 元．
14．已知函數
，則函數圖象上最高點的坐標為 ▲ ．
15．如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，
已知△ACD為邊長等于a的正三角形， 當目標出現于B時，
測得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，A、B、C、D在同一平面上，則炮擊目標的距離AB= ▲ ．（結果保留根式形式）
16．在數列中，已知
,則這個數列的通項公式為
▲
．
三．解答題：本大題共5小題；共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．(本小題滿分12分)
已知函數
的定義域為集合A．
（1）若
A，求
的取值范圍；
（2）求定義域集合A．
18．(本小題滿分14分)
數列
的前項
和記為
，若數列
是首項為9，公差為－1的等差數列．
（1）求數列通項公式
；
（2）若
，且數列
的前項和記為
，求
的值．
19．(本小題滿分14分)
已知在△ABC中，三邊長a,b,c依次成等差數列．
(1) 若
，求三個內角中最大角的度數；
（2）若
，求△ABC的面積．
20．(本小題滿分15分)
已知是首項為的等比數列的前n項的和，
成等差數列，
（1）求證：
成等差數列；
（2）若
，求
21．(本小題滿分15分)
某外商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年需各種經費為12萬元，從第二年開始每年所需經費均比上一年增加4萬元，該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬元．
（I）若扣除投資及各種經費，該加工廠從第幾年開始純利潤為正？
（II）若干年后，外商為開發新項目，對加工廠有兩種處理方案：
（1）若年平均純利潤達到最大值時，便以48萬元的價格出售該廠；
（2）若純利潤總和達到最大值時，便以16萬元的價格出售該廠．
問：哪一種方案比較合算？請說明理由．
2005――2006學年（下）期中聯考
一．選擇題(5分×10)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空題(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答題
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
時，不等式的解集為A=
；
若
時，不等式的解集為A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差數列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
設
，則
最大角為C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
從而△ABC的面積為
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由題意，
，顯然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差數列
………………………8/
（2）
…………………10/
兩式相減，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由題設知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列
設純利潤與年數的關系為
，
則
（I）獲純利潤就是要求
，
即
，
，
從第3年開始獲利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均純利潤
，
，當且僅當
時，取“=”號，
，
第（1）種方案共獲利
（萬元），此時． …………10/
（2）
，
當
時，
．
故第（2）種方案共獲利
（萬元）．
…………13/
比較兩種方案，獲利都為144萬元，但第（1）種方案需6年，而第（2）種方案需10年，故選擇第（1）種方案． ……………………15/
2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （A卷）
題 號
二
三
總分
17
18
19
20
21
得 分
評卷人
二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答題：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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