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已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
.

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一．選擇題(5分×10)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

B

C

C

D

A

C

二．填空題(5分×6)

11.  12.  13、 2400  14.    15.    16、

三．解答題

17.(12分)

解：（1）由，得

由，知     ……………………………………4^/

解得，            ……………………………………6^/

（2）若時，不等式的解集為A=；

若時，不等式的解集為A= ……………… 12^/

18（14分）

解：（1），       ………………2^/

   ,而,符合上式

                     ……………………………………8^/

（2）由

      ……………………………………10^/

   T₄+T₁₅=149     ……………14^/

19（14分）

解：（1）a,b,c依次成等差數列，得2b=a+c

又，       ………………………………3^/

設，則最大角為C

由 ，得………………………………6^/

（2）由 b=1，a+c=2                          ………………………………7^/

  又由得

     ………………………………10^/

從而△ABC的面積為      ………………………………14^/

20．（15分）

解：（1）由題意，，顯然q≠1    ………………………………2^/

，解得 ………………………5^/

由，

    成等差數列          ………………………8^/

（2）   …………………10^/

兩式相減，得

     =

 …………………………………………15^/

21．（15分）

解：由題設知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列

    設純利潤與年數的關系為，

    則

    （I）獲純利潤就是要求，

    即，

    ，

從第3年開始獲利．                  …………………………………………6^/

（II）（1）年平均純利潤，

    ，當且僅當時，取“=”號，

    ，

    第（1）種方案共獲利（萬元），此時．    …………10^/

（2），

    當時，．

    故第（2）種方案共獲利（萬元）．                         …………13^/

比較兩種方案，獲利都為144萬元，但第（1）種方案需6年，而第（2）種方案需10年，故選擇第（1）種方案．                                   ……………………15^/

2005――2006學年（下）期中聯考

高 一 數 學 （A卷）

題 號

二

三

總分

17

18

19

20

21

得 分

評卷人

二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11．     　　　　　　　　       ；

12．       　　　　　           ； 

13．     　　　　　　　　       ；

14．       　　　　　           ； 

15．     　　　　　　　　       ；

16．       　　　  　　         . 

三．解答題：

17．（14分）  

18． （14分）

19. （14分）

20. （14分）

21． （14分）