Question

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
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Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅲ）同解析

（Ⅰ）由題設.                            
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.    
因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.      
因為，故.                                                      
（Ⅱ）設，即.                             
因為，則，所以.                    
因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3.          
故.                                                          
（Ⅲ）由題設，.                           
當時，，
當且僅當時等號成立，
所以.                                       
于是.   
因為S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

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