Question

 已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前n項之和為，求證：

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　 　      16．      　　    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題設.                      １分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. 

因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.   

因為，故.                                              ４分

（2）設，即.                 

因為，則，所以.            

因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3.    

故.                                              8分

（3）由題設，.                  

當時，，當且僅當時等號成立，所以            　　　　　               10分

于是.12分

因為S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

.                         14分