Question

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

（Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；

（Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）解：依題

又為等差數列，設公差為，則

故是常數列.                                                                                                          4分

（2）由是首項為2，公方差為2的等方差數列.

即為首項為4，公差為2的的等差數列，          6分

由得

         ①

    ②

                                                                                                  10分

不等式即

也即，即恒成立

由于時，；時，；

假設時，，

那么，

由歸納法原理知：時，，

所以，

故的取值范圍為                                             14分