Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個(gè)數(shù)為（　　）

A．18個(gè)

B．256個(gè)

C．512個(gè)

D．1024個(gè)

Answer 1

分析：依題意知，a_n²-a_n-1²=2，n≥2，n∈N，由此可得a_n=

2n+2

或a_n=-

2n+2

，由此入手能夠?qū)С鲞@種密碼的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，
∴a₂²=a₁²+2=4+2=6，∴a₂=±

6

同理求得a₃=±2

2

，a₄=±

10

，…，
a=±

22

，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，
則這種密碼的個(gè)數(shù)為（c₂¹）⁹=512
故選C．

點(diǎn)評：考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)注意公式的靈活應(yīng)用，屬中檔題．