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已知函數數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數N；若不存在，請說明理由．

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已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）在各項均不為零的數列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個數列{c_n}一對變號項．令（n為正整數），求數列{c_n}的變號項的對數．

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一．選擇題(5分×10)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

B

C

C

D

A

C

二．填空題(5分×6)

11.  12.  13、 2400  14.    15.    16、

三．解答題

17.(12分)

解：（1）由，得

由，知     ……………………………………4^/

解得，            ……………………………………6^/

（2）若時，不等式的解集為A=；

若時，不等式的解集為A= ……………… 12^/

18（14分）

解：（1），       ………………2^/

   ,而,符合上式

                     ……………………………………8^/

（2）由

      ……………………………………10^/

   T₄+T₁₅=149     ……………14^/

19（14分）

解：（1）a,b,c依次成等差數列，得2b=a+c

又，       ………………………………3^/

設，則最大角為C

由 ，得………………………………6^/

（2）由 b=1，a+c=2                          ………………………………7^/

  又由得

     ………………………………10^/

從而△ABC的面積為      ………………………………14^/

20．（15分）

解：（1）由題意，，顯然q≠1    ………………………………2^/

，解得 ………………………5^/

由，

    成等差數列          ………………………8^/

（2）   …………………10^/

兩式相減，得

     =

 …………………………………………15^/

21．（15分）

解：由題設知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列

    設純利潤與年數的關系為，

    則

    （I）獲純利潤就是要求，

    即，

    ，

從第3年開始獲利．                  …………………………………………6^/

（II）（1）年平均純利潤，

    ，當且僅當時，取“=”號，

    ，

    第（1）種方案共獲利（萬元），此時．    …………10^/

（2），

    當時，．

    故第（2）種方案共獲利（萬元）．                         …………13^/

比較兩種方案，獲利都為144萬元，但第（1）種方案需6年，而第（2）種方案需10年，故選擇第（1）種方案．                                   ……………………15^/

2005――2006學年（下）期中聯考

高 一 數 學 （A卷）

題 號

二

三

總分

17

18

19

20

21

得 分

評卷人

二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

11．     　　　　　　　　       ；

12．       　　　　　           ； 

13．     　　　　　　　　       ；

14．       　　　　　           ； 

15．     　　　　　　　　       ；

16．       　　　  　　         . 

三．解答題：

17．（14分）  

18． （14分）

19. （14分）

20. （14分）

21． （14分）