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數(shù) 學 試 題(文科)

 

考試說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分。考試時間120分鐘。

       1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。

       2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、字跡清楚。

       3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。

       4.保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、刮紙刀。

 

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

 

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)

1.設(shè)集合                         (    )

       A.{2}                    B.{2,3}               C.{3}                     D.{1,3}

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2.設(shè)命題                                                (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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3.已知函數(shù)的值為                    (    )

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       A.1                        B.2                        C.                      D.4

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4.已知橢圓的焦點重合,則該橢圓的離心率是                                                    (    )

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       A.                   B.                   C.                   D.

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5.一個單位有職工120人,其中業(yè)務人員60人,管理人員40人,后勤人員20人,為了解職工健康情況,要從中抽取一個容量為24的樣本,如用分層抽樣,則管理人員應抽到的人數(shù)為                                            (    )

       A.4                        B.12                      C.5                        D.8

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6.已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1,,2,則其外接球的表面積為(    )

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       A.2                    B.4                    C.6                    D.8

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7.若點P在曲線上,則該曲線在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是(    )

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       A.                                               B.

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       C.                              D.

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8.5個人站成一排,若甲乙兩人之間恰有1人,則不同站法有                               (    )

       A.18種                  B.24種                  C.36種                  D.48種

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9.等差數(shù)列,則這個數(shù)列的通項公式為   (    )

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       A          B.       C.       D.

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10.設(shè)點,O為原點,若四邊形OABC是平行四邊形,則向量的夾角為                                               (    )

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       A.                     B.                      C.                      D.

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11.已知m、n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列命題             

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       ①若                    ②若

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       ③若                   ④若

       其中真命題的個數(shù)是                                                                                        (    )

       A.0個                    B.1個                    C.2個                    D.3個

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12.設(shè)互為反函數(shù),則的值為                                                                 (    )

       A.4018                   B.4016                   C.2009                   D.2008

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題后的橫線上。)

13.的系數(shù)為            

20090325

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15.與圓相切,且在兩坐標軸上截距相等的直線共有         條。

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16.已知的函數(shù)序號為             。(把滿足要求的序號都寫上)

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       ①          ②          ③

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       ④         ⑤

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三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)

17.(本小題滿分10)在銳角,向量共線。

   (1)求角B的大小;

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   (2)如果的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)哈爾濱市第三中學要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為。若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

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   (I)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

   (II)在(I)的條件下,求至少有兩輛車被堵的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,,D,E分別為AC,AA1的中點,點F為棱AB上的點。

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   (I)當點F為AB的中點時,求證:

   (II)當點F為AB的中點時,求點B1到平面DEF的距離;

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20.(本小題滿分12分)

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       已知數(shù)列

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   (I)求數(shù)列的前三項

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   (II)求證:數(shù)列

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)

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   (I)求的值;

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   (II)若對任意的總有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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       如圖,已知雙曲線=1的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,兩個頂點為A1,A2,點

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   (I)求實數(shù)的取值范圍;

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一、選擇題:

1―6DABADD    7―12DCABBB

二、填空題:

13.-10

14.

15.4

16.①②⑤

三、解答題:

17.(本題滿分10分)

       解:(I)由向量

20090325

       又

       則…………4分

   (II)由余弦定理得

      

       所以時等號成立…………9分

       所以…………10分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)解:由已知條件得

       …………2分

       即…………6分

       答:

   (II)解:設(shè)至少有兩量車被堵的事件為A…………7分

       則…………12分

       答:至少有兩量車被堵的概率為

19.(本題滿分12分)

       解:(法一)

   (I)DF//BC,

      

       平面ACC1A1

       …………2分

      

…………4分

   (II)

       點B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離

      

      

       設(shè)就是點C1到平面DEF的距離…………6分

       由題設(shè)計算,得…………8分

   (III)作于M,連接EM,因為平面ADF,

       所以為所求二面角的平面角。

       則

       則M為AC中點,即M,D重合,…………10分

       則,所以FD與BC平行,

       所以F為AB中點,即…………12分

   (法二)解:以C點為坐標原點,CA所在直線為軸,CB所在直線為軸,CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標系…………1分

   (1)由

                    

                     …………4分

                 (II)

                    

                     又…………6分

                     …………8分

                 (III)設(shè),平面DEF的法向量

                     …………10分

                    

                     即F為線段AB的中點,

                     …………12分

               

               

               

               

               

              20.(本題滿分12分)

                     解:(I)由

                    

                     …………6分

                 (II)由

                     得

                    

                     是等差數(shù)列;…………10分

                    

                    

                     …………12分

              21.(本題滿分12分)

                     解:(I)…………2分

                     又…………4分

                 (II)

                    

                     且

                     …………8分

                    

                     …………12分

              22.(本題滿分12分)

                     解:(1)A1(-1,0),A2(1,0),F(xiàn)1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)

                    

                    

                     …………4分

                 (II)設(shè)

                     直線PF1與雙曲線交于

                     直線PF2與雙曲線交于

                    

                     令

                    

                     …………6分

                    

                     而

              * 直線PF1與雙曲線交于兩支上的兩點,

              同理直線PF2與雙曲線交于兩支上的兩點

                     則…………8分

                    

                     …………10分

                     解得

                    

               

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