密云縣2009年初三綜合檢測（一）
數學試卷
考生須知
1．本試卷分為第I卷、第II卷，共10頁,共九道大題，25個小題，滿分120分，考試時間120分鐘。
2．在試卷密封線內認真填寫學校、姓名、班級和學號。
3．考試結束，請將試卷和機讀卡一并交回。
第I卷（機讀卷 共32分）
一、 選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
Ａ．-2 Ｂ．2 Ｃ．
Ｄ．
2．長城總長約為
A．6.7×
3. 函數
的自變量
的取值范圍是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ． 
4. 城子中學的
位同學在“汶川地震”捐款活動中，捐款如下（單位：元）：
，
，
，
，那么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為（ ）
Ａ．，，
Ｂ．，， Ｃ．，， Ｄ．，，
5．若一個多邊形的內角和等于
，則這個多邊形的邊數是（
）
A．5
B．
6．把代數式
分解因式，下列結果中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖1，把
ABC沿AB邊平移到A’B’C’的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的一半，若AB=
，則此三角形移動的距離AA’是（ ）
A． 
B．
C．1
D．
8．如圖2，已知MN是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M、P嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿NP剪開，所得的側面展開圖是（ ）
第Ⅱ卷（非機讀卷 88分）
填寫在題中橫線上．
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）把答案直接
9. 若
，則
的值為 ．
10．若關于的一元二次方程
有實數根，則
的取值范圍是 ．
11. 如圖，已知直線
，
，那么
．
12．已知，
O的半徑為O的切線長AB為
到圓上的最短距離是 cm，最長距離是 cm.
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13．（本小題滿分5分）
求值：－22 ＋ tan 60o －(
)－1＋
.
14．（本小題滿分5分）
先化簡，再求值：
，其中a=
15．（本小題滿分5分）
解不等式
，并把解集表示在數軸上．
16．（本小題滿分5分）
已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，
求證：∠BAE＝∠DCF.
證明：
17．（本小題滿分5分）
某服裝廠準備加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作
效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務．求該廠原來每天加工多少套演出服．
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18．（本小題滿分5分）
在平面直角坐標xoy系中，直線y= -x關于y軸的對稱直線l與反比例函數
的圖象的一個交點為A(a,3),試確定反比例函數的解析式.
19．（本小題滿分5分）
如圖，四邊形ABCD內接于
，BD是的直徑，
于E，
DA平分
.
（1）求證：AE是的切線；
（2）若
五、 解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
20．（本小題滿分5分）
北京市在城市建設中，要折除舊煙囪
（如圖所示），在煙囪正西方向的樓
的頂端
，測得煙囪的頂端
的仰角為
，底端
的俯角為
，已量得
． 拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方
遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．(
)
21．（本小題滿分5分）
國家教委規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,某地區今年初中畢業生學業考試體育學科分值提高到40分,成績記入考試總分.某中學為了了解學生體育活動情況,隨機調查了720名畢業班學生,調查內容是:“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”,所得的數據制成了的扇形統計圖和頻數分布直方圖.
根據圖示,解答下列問題:
(1)若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績,選出的恰好是“每天鍛煉 超過1小時”的學生的概率是多少？
(2)“沒時間”的人數是多少？并補全頻數分布直方圖；
(3)2008年這個地區初中畢業生約為4.3萬人,按此調查,可以估計2008年這個地區初中畢業生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？
(4)請根據以上結論談談你的看法.
六、解答題
22．（本小題滿分5分）
如圖4所示，直線
，垂足為點
，A、B是直線
上的兩點，且OB=2，AB=，直線繞點O按逆時針
方向旋轉，旋轉角度為
。
(1)
當=60
時，在直線
上找點P，使得BPA是以
B為頂角的等腰三角形，此時OP= ;
(2)
當在什么范圍內變化時，直線上存在點P，使得
|
至少有一個整數解，且a是整數，求a的值.
經過點A(0,5)和B(3,2)點.
為等邊三角形（點M的位置改變時，
11. 
12. 
,
.
+3+2
-2時，原式=2（
∴AB∥CD且AB＝CD… 1分
套演出服．
． …. 2分
．…………………………….3分
的圖像上，可求得k=9. ………………………………4分
………………………………….….5分
19. （1） 
（2）
中，
．
……………. 2分
中，
…………3分
煙囪高
……………………….4分
，
.
1分
+1或
或
………………………..5分
,解得
，
時，方程為一元二次方程，它至少有一個整數根，
為完全平方數， ……2分
為完全平方數，設
，則
為正奇數，且
否則（
），
. 
…………….. 5分
為整數，而
，從而
; ……. 6分
為整數,
………7分
的值為
24.(1)由題意，得
，……………..1分
在運動過程中，存在
，則當
=1， 
=
1.
=
.
.
得
，
拋物線開口向上，且頂點在
得
2，
，
…………………………………4分
，則當
與兩條坐標軸都相切時，有
.
，得
，
，得
.
此方程無解.
O的半徑為
………………………7分
證明：連接DE、DF（見圖2）
BC,DE=
BC,同理DF
是等邊三角形，
,
,
是等邊三角形，
………………………………..6分