Question

如圖所示，有兩塊大小不同的圓形薄板(厚度不計)，質量M=，半徑分別為和，兩板之間用一根長的輕繩將薄板中心相連結（未畫出）.開始時，兩板水平放置并疊合在一起，靜止于距離固定支架C高度處. 然后自由下落到C上，支架上有一半徑為 ()的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓板中心軸線上. 薄板M與支架發生沒有機械能損失的碰撞（碰撞時間極短）. 碰撞后，兩板即分離，直到輕繩繃緊.在輕繩繃緊的瞬間，兩板立即具有共同速度.不計空氣阻力，，求：

(1)從兩板分離到輕繩繃緊經歷的時間
(2)輕繩繃緊過程中系統損失的機械能

Answer 1

（1）0.1s（2）4J

試題分析：(1) 薄板M與支架碰撞前：根據動能定理知：(M+m)gh＝(M+m)V₀²
V₀＝＝2m/s   
薄板M碰撞支架后以V₀返回作豎直上拋運動，m繼續下落做勻加速運動.經時間t，薄板M上升高度為h₁，
m下落高度為h₂. 則：
h₁＝V₀t－gt²;   h₂＝V₀t＋gt² ;  h₁＋h₂＝2V₀t＝0.4m
故：
（2）設繩繃緊前M速度為V₁，m的速度為V₂，有V₁＝V₀－gt＝2－10×0.1＝1m/s
V₂＝V₀＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s
繩繃緊時，取向下為正方向，根據動量守恒， mV₂－MV₁＝(M+m)V 得